设有数列{},称++……++......为一个数项级数，简记为。
，称{}为的部分和数列，若，，则称收敛且。
注：等比级数（几何级数）是，
关系：如果，则收敛，且收敛时；
如果，发散.
2、性质1）与同敛散(常数)，且在收敛时.
2）收敛，收敛，则收敛，且.
3）收敛时的级数可任意加括号，不改变和.
4）增加，减少，改变有限项，不改变级数的敛散性.
3、收敛的必要条件收敛，则
注：1）是级数收敛的必要非充分条件.
▲2）⇏0，则一定发散.
4、敛散性判别法1)正项级数
⑴有界判别法
收敛{}有上界.
⑵比较判别法
与皆为正项级数，且n充分大时，,则
收敛收敛，发散发散.
⑶比较法的极限形式
①如果时，与同敛散；
②如果时，收敛收敛；
③如果时，发散发散.
⑷比值法与根值法(比较方便简单的方法)▲
或
①时，收敛
②时，发散
③时，可能收敛，可能发散
2）交错级数或
Leibniz判别法：对于交错级数，若{}单调递减趋于0，则收敛.
3）绝对收敛与条件收敛
定义：对任意项级数，
⑴若收敛，则称绝对收敛.
⑵若发散，但收敛，则称条件收敛
注：绝对收敛一定收敛.