一、二阶系统 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
二阶系统的传递函数有如下两种形式：
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
(1)或
(2)
其中，
是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界无关的固有特性。一般将式(1)所示的系统称为无零点的二阶系统或典型的二阶系统，而将式(2)所示的系统称为有零点的二阶系统。在不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
二阶系统的特征方程是 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
此方程的两个特征根是 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
(3) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
由式(3)可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根分布不同，亦即二阶系统传递函数的极点分布不同，其分布情况如图(1)所示。不同的极点分布情况，决定了二阶系统在不同的阻尼情况下，其自由响应项不同。由图(1)可知，当
时，即二阶系统出现负阻尼时，其传递函数的两个极点分布在[s]平面的右半平面内，系统不稳定。因此，这里只讨论
时，二阶系统的响应情况。
本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com
图(1)
本文来自www.eadianqi.com
二、二阶系统的单位脉冲响应W(t)和单位阶跃响应 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应
和单位阶跃响应如表1所示。
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
表1 二阶系统的单位脉冲响应
和单位阶跃响应
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
阻尼系数 本文来自www.eadianqi.com
单位脉冲响应
本文来自www.eadianqi.com
单位阶跃响应 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
无阻尼
本文来自www.eadianqi.com
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
本文来自www.eadianqi.com
欠阻尼
本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
临界阻尼
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
本文来自www.eadianqi.com
本文来自www.eadianqi.com
过阻尼 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
本文来自www.eadianqi.com
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
本文来自www.eadianqi.com
其中，
，称
为二阶系统的有阻尼固有频率；
；
。
当
取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线如图2所示。由图可知，欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且
愈小，衰减愈慢，振荡频率
愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于
(
称为时间衰减常数，记为
)。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
本文来自www.eadianqi.com
图2 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
图.3
自动控制网www.eadianqi.com版权所有
当
取值不同时，二阶系统的单位阶跃响应如图3所示。由图可知，二阶系统的单位阶跃响应函数的过渡过程随阻尼
的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，当
时达到等幅振荡。在
和
时，二阶系统的过渡过程只具有单调上升的特性，而不会出现振荡。在无振荡单调上升的曲线中，以
时的过渡过程时间
最短。在欠阻尼系统中，当
时，不仅其过渡过程时间比
更短，而且振荡也不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在
的欠阻尼状态。通过选择合适的特征参数
，可以使系统具有合适的过渡过程。 本文来自www.eadianqi.com
由于系统输入的不同，二阶系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应不同，但是它们随着阻尼比的不同而不同的振荡情况却是一致的。当系统为无阻尼系统时，均为等幅振荡；当系统为欠阻尼系统时，均为减幅振荡；而当系统为临界阻尼或过阻尼系统时，均不会出现振荡。