在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC(在此简称为θ)而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则三角函数定义如下:
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形,有:
a² = b² + c²- 2bc·cosA
b² = a² + c² - 2ac·cosB
c² = a² + b² - 2ab·cosC
也可表示为:
cosC=(a² +b² -c²)/ 2ab
cosB=(a² +c² -b²)/ 2ac
cosA=(c² +b² -a²)/ 2bc
延伸定理:第一余弦定理(任意三角形射影定理)
爱笑的乌冬面, 坚强的便当
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形,有:
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有:
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。
由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数,并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
2、相关公式 余角关系负数关系
倒数关系
加减法公式
跟老猿学Python、学5G! ☞ ░ 点此跳转到老猿Python博文目录░