课
题
二次函数知识点总汇
教学目标
介绍一些些能加快速度的计算公式
教学内容
3
求抛物线的顶点、对称轴的方法(
1
)公式法：
a
b
ac
a
b
x
a
c
bx
ax
y
4
4
2
2
2
2
，∴顶点是
)
，
(
a
b
ac
a
b
4
4
2
2
，
对称轴是直线
a
b
x
2
.
(
2
)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
k
h
x
a
y
2
的形式，得到顶点为
(
h
,
k
)
，对称轴是直线
h
x
.
(
3
)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与
抛物线的交点是顶点
.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失
.
9.
抛物线
c
bx
ax
y
2
中，
c
b
a
,
,
的作用
(
1
)
a
决定开口方向及开口大小，这与
2
ax
y
中的
a
完全一样
.
(
2
)
b
和
a
共同决定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线
c
bx
ax
y
2
的对称轴是直线
a
b
x
2
，故：①
0
b
时，对称轴为
y
轴；②
0
a
b
(即
a
、
b
同号)时，对称轴在
y
轴左侧；③
0
a
b
(即
a
、
b
异
号)时，对称轴在
y
轴右侧
.
(
3
)
c
的大小决定抛物线
c
bx
ax
y
2
与
y
轴交点的位置
.
当
0
x
时，
c
y
，∴抛物线
c
bx
ax
y
2
与
y
轴有且只有一个交点(
0
，
c
)
：
①
0
c
，抛物线经过原点
;
②
0
c
,
与
y
轴交土豪的蓝天半轴；③
0
c
,
与
y
轴交于负半轴
.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
.
如抛物线的对称轴在
y
轴右侧，则
0
a
b
.
11.
用待定系数法求二次函数的解析式
(
1
)一般式：
c
bx
ax
y
2
.
已知图像上三点或三对
x
、
y
的值，通常选择一般式
.
(
2
)顶点式：
k
h
x
a
y
2
.
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
.
(
3
)交点式：已知图像与
x
轴的交点坐标
1
x
、
2
x
，通常选用交点式：
2
1
x
x
x
x
a
y
.
12.
直线与抛物线的交点
(
1
)
y
轴与抛物线
c
bx
ax
y
2
得交点为
(0,
c
).