多项式是数学中的一个重要概念，其形式为一些首项系数相同但指数不同的多项式相加。在计算机编程中，我们经常需要计算多项式的和，这涉及到多种数据类型和算法。
一、多项式的表示
在Python中，我们可以使用List或Tuple来表示多项式。其中，List更加常用，因为它可以被修改。一个多项式可以表示为形如：
poly = [a_n, a_n-1, ..., a_0]
其中，a_n为多项式的最高次项系数，a_0为常数项系数。例如，多项式
p(x) = 5x^4 - 3x^2 + 7
可以表示为：
poly = [5, 0, -3, 0, 7]
表示为List可以方便的进行加法和乘法运算，从而求解多项式的和。
二、多项式的加法
多项式的加法实际上就是将多个多项式的同次项系数相加，并将系数相加后的结果组成一个新的多项式。在Python中，我们可以使用zip()函数将多个List压缩成一个List，然后使用for循环遍历每个元组，并将同一位置的系数相加。
def polyAdd(poly1, poly2):
res = []
for a, b in zip(poly1, poly2):
res.append(a+b)
return res
例如，将之前定义的两个多项式相加：
poly1 = [5, 0, -3, 0, 7] poly2 = [1, 2, 3, 4, 0] res = polyAdd(poly1, poly2) print(res)
其结果为：
[6, 2, 0, 4, 7]
即多项式
p(x) = 6x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 7
三、多项式的求和
计算多项式的和需要将多个多项式的系数相加。我们可以使用Python的可变参数实现不定个数的多项式相加函数：
def polySum(*polys):
if len(polys) == 1:
return polys[0]
else:
res = polyAdd(polys[0], polys[1])
for poly in polys[2:]:
res = polyAdd(res, poly)
return res
例如，将三个多项式相加：
poly1 = [5, 0, -3, 0, 7] poly2 = [1, 2, 3, 4, 0] poly3 = [0, 3, 0, 1, 2] res = polySum(poly1, poly2, poly3) print(res)
其结果为：
[6, 5, 0, 5, 9]
即多项式
p(x) = 6x^4 + 5x^3 + 5x^1 + 9
四、应用：多项式的评估
另外一个常见的应用是多项式的评估，即对于给定的x值，计算多项式的值。我们可以通过遍历多项式的每个项来计算。例如，考虑多项式：
p(x) = 5x^4 - 3x^2 + 7
如果要计算x=2时的值，可以使用如下代码：
poly = [5, 0, -3, 0, 7]
x = 2
res = 0
for i, a in enumerate(poly):
res += a * x**i
print(res)
其结果为：
87
即，p(2) = 87。
五、总结
通过以上的介绍，我们学习了如何使用Python来表示多项式、进行多项式的加法运算、求解多项式的和，并应用到多项式的评估问题中。这些知识点将在数学计算和科学计算中频繁使用，具有重要的应用价值。