递归函数是程序设计中非常重要的一种技巧，它能将问题划分成更小的子问题，直到问题变得足够简单，可以直接求解。本文将介绍如何用Python中的递归函数来求n!的值。
一、基本思路
阶乘是指从1乘到某个正整数的连续乘积，例如5!就等于1 * 2 * 3 * 4 * 5。要求n!的值，可以使用递归函数，将问题不断分解为更小的子问题，直到n等于1时，递归停止。
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
以上代码中，如果n等于1，则返回1，否则返回n与factorial(n-1)的乘积。这就是递归的体现，函数会再次调用自己来计算factorial(n-1)的值，直到n等于1为止。
二、递归的优缺点
递归函数在程序设计中具有一些优点，例如能清晰地将问题分解为子问题，易于理解。但同时也有一些缺点，例如递归会占用大量的系统堆栈，可能导致栈溢出等问题。
在计算n!时，递归函数的效率也不如非递归函数，因为递归需要不断地调用函数本身，造成大量的函数调用和系统堆栈使用。
三、优化递归函数
针对递归函数效率不高的问题，可以使用一些优化方法来提高程序的性能。
1.尾递归优化
尾递归是指函数的最后一个语句是对自身函数的调用。在这种情况下，编译器可以优化函数调用，避免使用系统堆栈，从而提高程序性能。
def factorial(n, acc=1):
if n == 0:
return acc
else:
return factorial(n-1, acc*n)
以上代码中，使用一个额外的参数acc来存储阶乘的值，避免使用递归来不断求解乘积，从而实现尾递归的优化。
2.循环函数
另一种优化递归函数的方法是使用循环函数，将递归转换为循环，避免使用系统堆栈。
def factorial(n):
acc = 1
for i in range(1, n+1):
acc *= i
return acc
以上代码中，使用一个循环语句来求解n!的值，避免使用递归函数，从而提高程序性能。
四、总结
本文介绍了使用递归函数来求解n!的方法，以及针对递归函数效率低下的问题，提出了尾递归优化和循环函数的解决方案。在编写程序时，应根据具体的问题选择合适的解决方案，避免程序效率低下的问题，提高程序的性能。