用Python画动态三维姿态

本文将介绍如何使用Python来实现动态三维姿态的绘制，涉及到的主要技术包括Matplotlib, Axes3D 和 Animation。

一、准备工作

在使用Python进行三维姿态绘制之前，我们需要先了解一些必要的知识和准备工作。首先，我们需要安装Matplotlib库：

pip install matplotlib

其次，我们需要导入相关的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.animation as animation

二、绘制三维坐标轴

在绘制三维姿态之前，我们需要先绘制三维坐标轴：

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)

# 绘制坐标轴
ax.set_xlim3d(-1, 1)
ax.set_ylim3d(-1, 1)
ax.set_zlim3d(-1, 1)
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.set_zlabel("Z")

# 绘制箭头
ax.quiver(0, 0, 0, 1, 0, 0, length=0.2, normalize=True, color="r")
ax.quiver(0, 0, 0, 0, 1, 0, length=0.2, normalize=True, color="g")
ax.quiver(0, 0, 0, 0, 0, 1, length=0.2, normalize=True, color="b")

plt.show()

代码中，我们通过Axes3D和quiver函数绘制了三维坐标轴，并设置了x,y,z轴的名称和取值范围。

三、绘制三维姿态

绘制三维姿态需要先定义关节的位置和方向，然后构造姿态矩阵，最后使用动画函数绘制姿态的变化。

3D矩阵旋转

使用三维欧拉角作为旋转参数时，要注意旋转顺序不能相反。旋转顺序的定义方式有不同的标准，我们使用 ZYX 欧拉角旋转矩阵来实现：

def R_x(theta):
    return np.array([
        [1, 0, 0],
        [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
        [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]
    ])

def R_y(theta):
    return np.array([
        [np.cos(theta), 0, np.sin(theta)],
        [0, 1, 0],
        [-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]
    ])

def R_z(theta):
    return np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],
        [np.sin(theta), np.cos(theta), 0],
        [0, 0, 1]
    ])

def R_zyx(alpha, beta, gamma):
    return R_z(alpha) @ R_y(beta) @ R_x(gamma)

代码中，我们分别定义了绕x、y、z轴旋转的旋转矩阵，以及ZYX欧拉角旋转矩阵。

实现动态姿态绘制

接下来我们使用动画函数进行动态姿态绘制：

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
scatter, = ax.plot([], [], [], "o")

# 绘制坐标轴
ax.set_xlim3d(-1, 1)
ax.set_ylim3d(-1, 1)
ax.set_zlim3d(-1, 1)
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.set_zlabel("Z")

# 绘制箭头
ax.quiver(0, 0, 0, 1, 0, 0, length=0.2, normalize=True, color="r")
ax.quiver(0, 0, 0, 0, 1, 0, length=0.2, normalize=True, color="g")
ax.quiver(0, 0, 0, 0, 0, 1, length=0.2, normalize=True, color="b")

# 定义动画更新函数
def update(frame):
    # 目标姿态
    alpha, beta, gamma = np.pi / 4 * np.sin(frame * np.pi / 30), np.pi / 4, 0
    R = R_zyx(alpha, beta, gamma)

    # 绘制关节
    J1 = np.array([0, 0, 0])
    J2 = J1 + R @ np.array([0, 0, 0.2])
    J3 = J2 + R @ np.array([0.3, 0, 0])
    J4 = J3 + R @ np.array([0.2, 0, 0])
    J5 = J4 + R @ np.array([0.25, 0, 0])
    J6 = J5 + R @ np.array([0.2, 0, 0])

    # 绘制连线
    xs = [J1[0], J2[0], J3[0], J4[0], J5[0], J6[0]]
    ys = [J1[1], J2[1], J3[1], J4[1], J5[1], J6[1]]
    zs = [J1[2], J2[2], J3[2], J4[2], J5[2], J6[2]]
    scatter.set_data(xs, ys)
    scatter.set_3d_properties(zs)

    return scatter,

ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=60, interval=50, blit=True)

plt.show()

我们定义了动画更新函数update，它每个时间步都会根据目标姿态计算关节位置，然后绘制出姿态图。

四、总结

在本文中，我们使用Python和Matplotlib库实现了三维姿态的绘制。具体地，我们介绍了如何使用Axes3D和quiver函数绘制三维坐标轴，并使用ZYX欧拉角旋转矩阵来代表三维旋转。最后，我们使用动画函数实现了动态姿态的绘制。