Python是一种高级的、可解释的、面向对象的编程语言。概率分布函数是描述随机变量分布特征的一种函数，用于研究随机现象的规律性。在Python中，我们可以通过使用不同的库来求解概率分布函数。
一、正态分布函数及代码示例
正态分布函数（也叫高斯分布函数）是概率分布函数中一种非常重要的分布，被广泛应用于自然界中众多的现象之中。在Python中，我们可以使用SciPy库中的norm函数来进行正态分布函数的计算。
1、norm函数简介
norm函数是SciPy中用来计算概率分布函数的函数之一。它可以帮助我们计算正态分布函数中的累计分布函数、概率密度函数、随机变量生成以及拟合数据等。
2、代码示例
import scipy.stats as stats import numpy as np # 设置正态分布的参数 mu, sigma = 0, 0.1 # 生成正态分布随机数 s = np.random.normal(mu, sigma, 1000) # 计算概率密度函数 density = stats.norm(mu, sigma).pdf(s) # 绘制正态分布概率密度函数图像 import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(s, density) plt.show()
二、泊松分布函数及代码示例
泊松分布函数是一种用来描述离散型随机变量的概率分布函数，用于研究单位时间（或单位长度、单位面积等）内随机事件发生的次数。在Python中，我们可以使用NumPy库中的random函数来进行泊松分布函数的计算。
1、泊松分布函数简介
泊松分布函数是用来描述单位时间（或单位长度、单位面积等）内随机事件发生的次数的概率分布函数，它是一种离散型概率分布。泊松分布函数的概率密度函数为：
P(X=k)=e^(-λ)*(λ^k)/k!
其中，λ是单位时间（或单位长度、单位面积等）内随机事件的平均发生次数，X是随机事件发生的次数。
2、代码示例
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成泊松分布的随机数 s = np.random.poisson(5, 10000) # 绘制直方图 count, bins, ignored = plt.hist(s, 14, normed=True) plt.show()
三、指数分布函数及代码示例
指数分布函数是一种用来描述随机事件发生时间间隔的概率分布函数，常用于可靠性分析、寿命分析等领域。在Python中，我们可以使用NumPy库中的random函数来进行指数分布函数的计算。
1、指数分布函数简介
指数分布函数是用来描述随机事件发生时间间隔的概率分布函数，它是一种连续型概率分布。指数分布函数的概率密度函数为：
f(x)={λe^(-λx)，x≥0；0，x<0}
其中，λ是事件发生的速率，x是事件发生时间间隔。
2、代码示例
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成指数分布的随机数 s = np.random.exponential(2, 10000) # 绘制直方图 count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, normed=True) plt.show()
四、卡方分布函数及代码示例
卡方分布函数是一种常用的统计分布函数，用于计算样本方差与总体方差之间的差异性。在Python中，我们可以使用SciPy库中的chi2函数来进行卡方分布函数的计算。
1、卡方分布函数简介
卡方分布函数是用来描述样本方差与总体方差之间的差异性的概率分布函数，它是一种连续型概率分布。卡方分布函数的概率密度函数为：
f(x)={x^(k/2-1)*e^(-x/2)/(2^(k/2)*Γ(k/2))，x>0；0，x≤0}
其中，k是自由度（样本量与参数数量的差值），Γ(.)是伽马函数。
2、代码示例
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats # 生成卡方分布的随机数 df = 10 s = np.random.chisquare(df, 10000) # 计算概率密度函数 x = np.linspace(0, np.max(s), 10000) density = stats.chi2.pdf(x, df) # 绘制概率密度函数图像 plt.plot(x, density, label='Chi-square distribution') plt.hist(s, bins=50, normed=True) plt.legend() plt.show()