二分查找时间复杂度为什么是logN - 知乎

二分查找是一种常用的查找算法。它通过将目标值与数组的中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半，直到找到目标值。这种方法的时间复杂度为O(logN)。下面我们将从多个方面探讨为什么二分查找的时间复杂度是O(logN)。

一、二分查找的基本原理

二分查找的核心思想是每次将查找区域缩小为原来的一半。假设要在有序数组中查找一个元素，每次可以选择将剩余数组的中间元素与目标元素进行比较。如果目标元素小于中间元素，则可以将查找区域缩小到数组的左半边；如果目标元素大于中间元素，则可以将查找区域缩小到数组的右半边。

int binary_search(int[] nums, int target){
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left <= right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target){
            return mid;
        }else if(nums[mid] > target){
            right = mid - 1;
        }else{
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

二、时间复杂度推导

对于二分查找，每次都将查找区域缩小为原来的一半，因此需要执行$log_2N$次才能找到目标元素，其中N是数组的长度。因此，时间复杂度为O(logN)。

三、使用二分查找的前提条件

为了能够使用二分查找，必须满足以下条件：

1. 目标数组必须是有序的
2. 元素类型必须支持比较操作（例如数字或字符串）

四、二分查找的局限性

虽然二分查找是一种高效的查找算法，但是它也有一些局限性：

1. 只能用于静态数据结构，无法用于动态数据结构
2. 需要有序数组，如果原来的数组没有排序，则需要先进行排序操作
3. 对内存要求比较高，需要连续的内存空间

五、二分查找的应用

二分查找在计算机科学中有着广泛的应用：

1. 查找：在有序数组中查找一个元素。
2. 插入：在有序数组中插入一个元素，仍保持有序。
3. 删除：在有序数组中删除一个元素，仍保持有序。
4. 近似查找：查找一个最接近给定值的元素。
5. 区间查找：查找某个区间内的所有元素，也可以用于计算逆序对等问题。

六、总结

二分查找是一种高效的查找算法，它的时间复杂度为O(logN)，能够用于静态数组中元素的查找、插入和删除等操作。但是，为了保证二分查找的正确性，必须满足目标数组有序、元素可比较等前提条件。此外，二分查找也有一些局限性，需要结合实际应用场景选择最适合的算法。