最长回文子串1 .暴力解法2 .动态规划3 .中心扩散法4.Manacher算法
leetcode 5.最长回文子串
视频参考了leetcode官方问题
示例：
字符串： babad
最长回文字符串： bab
1 .暴力解法时间复杂度o(n3 )、空间复杂度o ()1) ) )。
思路：我们通过遍历来进行枚举，通过找到最大程度对字符串进行裁切.
class解决方案{ publicstringlongestpalindrome (strings )//暴力解法int n=s.length )； if(N2 ) { return s； } int max_len=1； //最大长度int left=0； //左边距char[] c=s.toCharArray (； for(intI=0； 合1； I ) for(intj=I1； jn； j () if ) j-I1max_lenYanzheng(c，I，j ) ) { max_len=j-i 1； left=i； }}returns.substring(left，left max_len )； //回文字符串publicbooleanyanzheng(char ) c，int left，int right (while ) left right (if ) c ) left )！=c [ right ]； (} left； 光- -； }返回真； }2.动态规划dp[i][j]为回文子串时
dp[i 1][j-1]必须是回文子串
因此，动态转移方程3360 DP [ I ] [ j ]=DP [ i1 ] [ j-1 ] ^ (si==SJ )
边界条件：j-1-(I1 ) 12即j-i3即j-i 14
长度为2和3意味着可以不检查子字符串是否为回文
时间复杂度o(n2 )、空间复杂度o(n2 ) )。
例： abba是回文串bb必须是回文串，看两侧的要素是否相同
class解决方案{ publicstringlongestpalindrome (strings )//动态规划int n=s.length )； if(N2 ) { return s； } int max_len=1； //最大长度int left=0； //开始位置char[] c=s.toCharArray (； boolean[][] dp=new boolean[n][n]； //初始dp序列的对角线for(intI=0； in； I ) { dp[i][i]=true； //先填写，从左下角开始for(intj=1； jn； j ) for(intI=0； ij； I () if ) c[j]！=c[I]}{DP[I][j]=false； (else ) /边界条件if(j-I3 ) { dp[i][j]=true； }else{ dp[i][j]=dp[i 1][j-1]； }if(DP[I][j]j-I1max_len ) { max_len=j-i 1； left=i； }}returns.substring(left，left max_len )； }3.中心扩散法与合并序列的思想相似。
首先找到中心点，向周围扩散列举。
有必要考虑奇数和偶数的情况
奇数：中心为文字
偶数：中心是虚拟空间
时间复杂度o(n2 )空间复杂度o(n2) )。
class解决方案{ publicstringlongestpalindrome (strings )//中心扩散法int n=s.length )； if(N2 ) { return s； } int max_len=1； //最长距离int left=0； //开始下标char[] c=s.toCharArray (； //最后的位置不能再向右扩散了for(intI=0； 合1； I ) ) /偶数intou_len=center_expend(c，I，I )； //奇数intJi_len=center_expend(c，I，i 1)； if(math.max(ou_len，ji_len ) max_len=math.max ) ou_len，ji_len )； left=I-(max_Len-1 )/2； //四舍五入}returns.substring(left，left max_len )； }公共int center _ expend (char [ ] c，int left，int right ) { //left为起始左边界//right为起始右边界//left==right时，返回文本int j=right； while(I=0jlen ) ) if ) c[I]==c[j] ) /扩散j； I----； }else{ break； () ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )跳出循环正好不等//len=j-I1- 2返回j-I-1； }} 4.Manacher算法的具体算法说明
使用动态规划中心进行扩散
专门用于搜索最长回文字符串的算法