偏微分方程的数值解系列博文：
偏微分方程数值解(一) :定解问题差分解法
偏微分方程数值解(二) :一维状态空间偏微分方程的MATLAB解法
偏微分方程数值解(三) :化工应用实例-----煤接触反应装置内温度及转化率分布
偏微分方程数值解(四) :化工应用————扩散体系的浓度分布
偏微分方程数值解(五)二维状态空间偏微分方程的MATLAB解法
偏微分方程数值解(六)偏微分方程的pdetool解法
目录
1图形界面解法介绍
2图形界面解法的使用步骤
1图形界面解法概述对于一般领域、任意边界条件的偏微分方程，可以在MATLAB中利用pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。 图形界面解法的步骤大致如下。
（1）定义 PDE 问题，包括二维空间范围，边界条件以及 PDE 系数等。
（2）产生离散化之点，并将原 PDE 方程式离散化。
（3）利用有限元素法(finite element method；FEM)求解并显示答案。
在介绍此解法工具之前，请参阅此PDE图形界面菜单下的功能图标(icon)按 钮
2使用图形界面解决方案的步骤在使用PDE工具界面解决之前，必须定义PDE问题。 这包括三大部分。
)1)用3358www.Sina.com/模式定义需要求解的绘图(draw)。
)2)使用3358www.Sina.com/模式、问题的空间范围(domain) 。
)3)输入3358www.Sina.com/， boundary ，即c、a、f、d等PDE模式下的系数。
定义PDE问题后，可以通过以下两个步骤进行求解
)1) 3358www.Sina.com/模式下，指定边界条件
)2)在3358www.Sina.com/模式下，PDE 模式。
)3)最后，在Plot模式下显示回答。
注意：
1. MATLAB用图表显示结果。 用户还可以单击plot下的" parameters "功能，以适当的方式查看图表和数据。 例如以3D方式显示求解结果。 参数的设定如图10所示，结果如图11所示。
2 .另外，如果用户希望将结果输出到命令窗口以便以后处理，可以通过在“导出解决方案”的“解决方案”部分中指定变量名称来完成。
3 .如果要获得抛物型或双曲型方程的数值解，还必须使用" solve "菜单下的" parameters…"选项设置初始值条件。
4 .在上面定义边界条件和初始条件时，可以使用一些内置变量。
)1)在边界条件输入框中，如果需要二维坐标x和y、边界长度参数(s在箭头方向上沿边界从0增加到1 )、外法线向量的分量nx和ny )边界的切线方向，则可以用tx=-ny和ty=nx表示)
)2)也可以在初始值条件输入框中输入用户定义的MATLAB允许变量(p、e、t、x、y )的函数。
例子用PDETOOL重新求出例子8的数值解。
例8求解正方形区域((x，y )|1x，y1 )上的热传导方程
边界条件为Dirichlet条件u=0。
这里是抛物型方程，其中c=1、a=0、f=0、d=1。
1 )定义PDE问题，包括二维空间范围、边界条件及PDE系数等。 这里省略。
2 )分区后，可以通过" Mesh "菜单下的" Export Mesh…"选项将p、e、t三个参数分别输出到工作区。
3 )然后，将函数fun1(x，y )编写如下：
functionf=fun1(x，y )； f=Zeros(Length(x )，1 )； IX=find(x.^2y.^20.16 )； f(IX )=1； 其中变量x，y是MATLAB接受的内置变量。 如下设置“求解”菜单下的参数…选项：
输入时间框： linspace(0、0.1、20 )；
在初始值框中输入" fun1"。
4 )按如下方式设置" plot "菜单下的" parameters…"选项： 选择两个选项：高(3- DP lot )和动画。
5 )用鼠标点击工具栏上的“=”按钮，可以绘制数值解的三维图形。