理解卷积的物理意义1 .前言2 .卷积的过程3 .卷积的物理意义
1 .前言
最近，在复习DSP时遇到了卷积这个概念。 上本科时，我只知道卷积运算的方法，但不知道卷积的物理意义是什么，卷积作为信号处理领域相当重要的基础运算背后的实际意义到底是什么。 试着在卷积过程中分析卷积的物理意义。
2 .卷积过程假设我们有两个离散序列
那么怎么计算两者的卷积呢？
第一步
将x[0]和s的所有元素分别对应相乘，放入y1数组中。 y1是存储卷积结果的数组，长度为Len(x ) Len(x )-1=5，其馀位置填充零。
第二步
将x[1]和s的所有元素分别对应相乘，放入y2数组。 位置比第一步向右移动一个位置，剩下的位置填充零。
第三步
将x[2]和s的所有元素分别对应相乘，放入y3数组中。 位置从步骤2向右移动一个，剩下的位置填充零。
步骤4
将前三步的y序列相加，得到最终的卷积结果。
3 .卷积的物理含义如前所述，卷积的物理含义为加权叠加。
对于线性时变系数，如果知道该系数的单位响应，那么卷积单位响应和输入信号意味着输入信号的每个时刻的单位响应
让我来说明一下如何理解这句话。
首先，什么是系统的单位响应？ 例如，拿着石头向水中扔石头的话，水面会产生波纹。 这就是水这个系统就是石头的单位响应。 请注意，“单位响应”是指单位输入，一块石头可以视为单位输入，同时投射两块石头水面的波纹不是单位响应。
用数字序列描述，s=[ 3，2，1 ]的序列可以表示水面的单位响应，意思是当我们把石头扔进水面时，输出信号
好了，现在进入正题吧。 我们现在有水这个系统的单位响应。 如果依次向水面扔3个、2个、1个石头，水所表现出的波纹会有什么反应呢？
第一秒，我们扔了三块石头，水面波纹强度为3x3=9
第二秒，我们扔了两块石头，水面波纹强度为3x2 2x3=12
等等，这里为什么把两组值加起来呢？在重复一遍，输入信号和系统的单位响应做卷积就是输出信号！，第一秒，水面波纹的强度为3， 第二秒，水面波纹的强度为2， 第三秒，水面波纹的前度为1，第4秒以及以后的时候波纹消失了。 其他，在第二秒的时候，水面产生的波纹强度有两个量进行叠加
第3秒，水波纹强度为3x1 2x2 1x3=10 一个是第一秒我们扔的3颗石头，它造成的波纹在第二秒的时候的强度为 3x2 = 6
第四秒，我们没有扔石头，但水中仍有波纹，强度为2x1 1x2=4 第二秒我们扔的2颗石头造成的水波纹的强度为2x3 = 6， 所以第二秒的水波纹的总强度为 12！！
第5秒，水波纹强度为1x1=1 第三秒，水波纹强度由三个分量组成，分别是第一秒3个石头造成的强度3x1，第二秒2个石头造成强度2x2以及我们刚扔的一个石头造成的强度1x3
看看水面波纹的强度随时间而变化：
不是输入了x=[ 3，2，1 ]和单位响应s=[ 3，2，1 ]的卷积结果吗，例如y=[ 9，12，10，4，1 ]？
第四秒的水波纹强度由两个分量组成，分别是第二秒的2个石头造成的强度2x1以及第三秒的1个石头造成的强度 1x2
现在，让我们回到第二部分。 是卷积的运算。 看看每一步的运算有什么意义。
同样，以扔石头为例，假设依次扔了a、b、c个石头。 即：
对于x=[a，b，c]，水面的单位响应为I，j，k，即：
s=[i，j，k]第一步的计算结果
y1是一个时间序列，这一步不正是代表了我们在这第一秒扔a块石头造成的波纹序列吗？ 第1秒的强度为ai，第2秒为aj，第3秒为ak，之后波纹消失。
步骤2的计算结果
和y1一样，y2表示的是第二秒钟扔b块石头产生的水波纹序列。
步骤3的计算结果
y3显示了在第3秒扔c个石头时产生的水波纹的序列。
步骤4的计算
步骤4累积前三个结果，即最终的水波纹串，即水这一系统的输出信号。
前三步是分别分析每次抛石对水系统的影响，最后一步是综合所有影响。
虽然写了那么多，但卷积的物理意义是这样的。第五秒的水波纹强度只剩下第三秒扔的一个石头造成的： 1x1 =1 ，至此以后，水面恢复平静。
在身边的例子中，在调试模拟电路的过程中，如果对电路施加单位刺激脉冲，则可以观察电路输出的电压的时间序列。 这就是模拟电路的单位响应。 然后，输入连续的电压信号，可以将输入电压信号与该电路的单位响应进行卷积(连续卷积与上述离散卷积不同)。