说到运算放大器电路，很多人都很头疼，而基本运算放大器电路是模拟电路学习的重点。 如果没有以正确的角度切入，理解起来会有点困难。 在一般的教材和课程中，首先给电路定性的东西。 例如，这是一个同向放大器，然后推导出其输出和输入之间的关系，然后给出Vo=(1 Rf ) Vi。 那是反向放大器，接着输出Vo=-Rf*Vi。 这样，虽然记得公式，但是稍微改变电路的话很难理解。 该文从“虚短”“虚断”的角度理解基本运算电路。
运算放大器的电压放大率非常大，一般通用型运算放大器的开环电压放大率在80 dB以上。 运算放大器的输出电压有限，一般为10 V~14 V。 因此，运算放大器的差动输入电压小于1 mV，两个输入端大致为同电位，相当于“短路”。 开环电压的放大率越大，两个输入端的电位越相等。 所谓“虚短”，就是在运算放大器处于线性状态时，可以将两个输入端视为同电位的特性称为虚短路，简称为虚短。 当然两个输入端子并不是真的短路了。
运算放大器差动模式的输入电阻较大，因此一般通用型运算放大器的输入电阻为1m以上。 因此，流过运算放大器输入端子的电流往往小于1uA，远远小于输入端子以外的电路的电流。 因此，通常将运算放大器的两个输入端视为开路，输入电阻越大，两个输入端越接近开路。 “虚断”是指分析运算处于线性状态时，可以将两输入端视为等效开放的特性，这一特性称为虚假开放，简称虚断。 当然，两个输入端不是真正的断开。
从这个维度分析常用的比例、加减、积分、微分等基本运算电路。
1、反向放大器
图1运算放大器的同向端子接地=0V，与反向端子同向端子虚短，因此为0V。 假设反向输入端的输入电阻高、虚断开，几乎没有电流注入和流出，则R1和R2串联连接，在一个串联电路中的每个部件中流过的电流相同。 即，流过R1的电流和流过R2的电流相同。
流过R1的电流I1=(VI-V-)/R1
流过R2的电流I2=(V--vout )/R2
V-=V =0
I1=I2
求解上面的中学代数方程需要vout=(-R2/R1 ) VI
这就是传说中反向放大器的输入输出关系式。
2、同相放大器
图2 Vi和V-虚短时， Vi=V-
由于虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等。 设该电流为I，则根据欧姆定律，可以得到I=vout/(r1r2)
Vi等于R2上的分压，即， Vi=I*R2
根据公式可以得到vout=VI*(R1R2)/R2
这就是传说中同向放大器的公式。
3、加法器1
图3虚短知： V-=V =0
从虚断和基尔霍夫定律可知，通过R2和R1电流之和与通过R3的电流相等，
因此(v1v-)/R1 ) v2v-)/R2=) voutv-)/R3
代入式，式为V1/R1 V2/R2=Vout/R3
假设R1=R2=R3，则上式为Vout=V1 V2，这成为传说中的加法器。
4、加法器2
由于图4的虚断，如果运算放大器的同向端没有电流流过，则R1和R2中的电流相等，R4和R3中的电流也相等。 所以呢
(v1v )/R1=) V-V2 )/R2
(voutv-)/R3=V-/R4
虚短知： V =V-
如果R1=R2、R3=R4，则可以根据以上公式导出
V=(V1V2 )/2
V-=Vout/2
因此，Vout=V1 V2。 也是加法器。
5、减法器
从图5虚断可知，通过R1的电流与通过R2的电流相等，同样地通过R4的电流与R3的电流相等
(v2v )/R1=V /R2
(v1v-)/R4=) V--Vout )/R3
R1=R2时，V =V2/2
R3=R4时，V-=(Vout V1 )/2
虚短知V =V-
所以Vout=V2-V1
这就是传说中的减法器。
6、积分电路
图6 电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。
通过R1的电流 ① i=V1/R1
通过C1的电流 ② i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt
输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。
若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1)
t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
7、微分电路
图7 由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：
Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
8、差分放大电路
图8 由虚短知
① Vx = V1
② Vy = V2
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流I=(Vx-Vy)/R2┈③
则： ④ Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) =(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2
由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，
则 ⑤ Vw = Vo2/2
同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故⑥Vu = (Vout+Vo1)/2
由虚短知，⑦ Vu = Vw
由⑤⑥⑦得 ⑧ Vout = Vo2 – Vo1
由 ④⑧得 ⑨ Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2
上式⑨中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。
这个电路就是传说中的差分放大电路了。
9、4~20mA电流-电压转换
图9 分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。
故：① (V2-Vy)/R3 = Vy/R5
② (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R
由虚短知： ③ Vx = Vy
电流从0~20mA变化，则 ④ V1 = V2 + (0.4~2)
由③④式代入②式得 ⑤ (V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4
如果R3=R2，R4=R5，则由①⑤得 ⑥ Vout = -(0.4~2)R4/R2
图9 中R4/R2=22k/10k=2.2，则⑥式Vout = -(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。
10、电压转换成电流的电路
图10 这是一个电压转换成电流的电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则 ① (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6
同理 ② (V3 – V2)/R5 = V2/R4
由虚短知 ③ V1 = V2
如果R2=R6，R4=R5，则由①②③式得V3-V4=Vi
上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过R1和通过R7的电流基本相同。