预测模型(灰色预测BP神经网络) 2021.3.29灰色预测模型(以gray model，GM (1，1 )为例)灰色预测是指预测既包含已知信息又包含不确定信息的系统1. 基本原理：微分方程
2. 使用条件：
)1)观察点有明显的单调性
)2)时间间隔必须相同(不同时需要插值) )。
)3)数据量一般不大(7-15个观测值较好) )。
)4)数据接受了准指数规律的检验
3. 原理介绍
3.1累加和紧邻均值生成数列
GM (1，1 )第一个“1”表示微分方程为一阶，第二个“1”表示只有一个变量
为了减弱数据的随机性，进行累积相加，生成比较规则的新的离散数据，并生成与平均数列相邻的数据
这里，为了生成系数，取约0.3~0.7中任一个数，通常取0.5
3.2. 微分和差分的转换
1 .中阐述了灰色模型的基本原理是基于微分方程的，虽然知道微分方程是连续性的函数，但实际上观测值是离散值。
因此，必须将其转换为差分方程(fzdts-wsdfd表达式)。 然后，用最近平均值表示的话，原来的公式可以写如下。
(或)
3.3. 转换成线性方程，最壮观的白猫乘求解
解决步骤：
不可逆时：完全多重共线性
解决方案： (1)放大样品，增大n； )降维、减自变量) )常用)； (3)岭回归
3.4.得到连续的白化方程
4.准指数规律检验
5.评价
6 .发展系数越小，预测越准确