数组和组合的概念和表达式
1 .数组和计算公式
从n个不同元素中任意取m(cmdbq )个元素按一定顺序排列，或者从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，即从n个不同元素中取出m(cmdbq )个元素的所有排列的个数
p(n，m )是
p(n，m )=n(n-1 ) ) n-2 )…) n-m1 )=
n！ /(n-m (！ (规定0 )！=1。
2 .组合和计算公式
从n个不同元素中任意提取m(cmdbq )个元素组成一个组，或者从n个不同元素中提取m个元素的一个组合，即从n个不同元素中提取m(cmdbq )个元素的所有组合的个数用符号
c(n，m )是
c(n，m )=p ) n，m )/m！=n！ /((n-m (！ *m！ )； c(n，m )=c ) n，n-m )；
3 .其他排列和组合公式
从n个元素中取出r个元素循环排列数=p(n，r )/r=n！ /r(n-r )！ 水平。
n个元素分为k种，每种元素的个数分别为n1、n2、 nk这n个元素的总排列数为
n！ /(n1！ *n2！ *NK！ 请参阅。
将常见错误与修正结合起来
1 :分析序列和组合
2 )数组和组合中的元素均不重复。
3 )常见错误和更正
例1 )从立方体的6个面中选择3个面，其中2个面不相邻的选择方法是共享的() )。
学生：
解析：从立方体的六个面中任意取一个面，如上底面，随之确定下底面，从其他四个面中任意取一个面，如左面。 这样就确定了三个方面。
错误分析：这样做的结果会导致重复。 例如可以是(上底面、下底面、左侧面)，也可以是()下底面、上底面、左侧面)。
纠错：(6(12 )减去8个顶点上的3个相邻面) ) ) ) ) ) ) )。
例2 )从4台新型电脑和5台B型电脑中任意取3台，其中至少2种电脑各有1台时，不同取法的种类数为() )。
学生：
解析：从甲方任意取1台，从乙方任意取1台，最后从剩下的7台中任意取1台。
错误分析：假设a型电脑标记为ABCDE，b型电脑标记为1234。 上述结果可能是A12，也可能是A21。 这两种是一样的，引起了重复。
错误更正： 70 (除以b型计算机重复项12，21的A22 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
例3 :五本不同的书，都分为四个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数() )。
解析：先把四本书分成四人； 剩下的一本书可以分给四个人中的任何一个。
先选四本五本不同的书，分成四人； 剩下的一本书可以分给四个人中的任何一个。
错误分析：应该先选本再分书。
假设5本书为ABCDE，那么4个人得到的结果是a、b、c、DE。 可能是a，b，c，ED。 这两种是一样的，引起了重复。
纠错：先把两本书放在一起，看整体分配给四个人。 (240 ) )。
例4 :一所学校计划参加2007年全国高中数学联赛，分配10个名额给高二8个班，每班至少1个，不同分配方案为_____
_______种
学生：8*8=64
解析：首先每班定员一人。 剩下的两个名额。 第一个名额有8种选择，第二个名额也有8种选择。 所以有54种不同的划分方法。
错误分析：上述可能的结果为1、2、3、4、5、6、7(10、8 ) 9； 可能是1、2、3、4、5、6、10(7)、9 )8)。 这两个里面是重复的。 但可能是1、2、3、4、5、6、7、8(9、10 )或1、2、3、4、5、6、7、9 ) 8、10 )。 这也是重复的。
纠错：首先每班定员一人。 剩下的两个名额。 有可能。 两个班有两个名额。 一班有三个名额。 即2、2、1、1、1、1或3、1、1、1、1、1、1。 所以，问题变成了给哪两个班分配两个名额，给哪个班分配三个名额。 所以正确的结果是36。
例5 )某兴趣小组有男生4名，女生5名。 分为三组，每组
三个人，有几种不同的划分方法？
错误分析：上述公式可能出现的三组为(123 )、(456 )、(789 )、(345 )、(123 )、(789 )之一。 导致重复。
这就是平均分组问题的解