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Existence
thepopulationpearsoncorrelationcoefficientisdefinedintermsofmoments， andthereforeexistsforanybivariateprobabilitydistributionforwhichthepopulationcovarianceisdefinedandthemarginalpopulationvarionvarianation lpopulationvarianiance redefinedandarenon-zero.someprobabilitydistributionssuchasthecauchydistributionhaveundefinededvariariancencer followssuchadistribution.insomepracticalapplications， suchasthoseinvolvingdatasuspectedtofollowaheavy -有序分布thisisanimportantconsideration.however，thexistenceofteration for instance，iftherangeofthedistributionisbounded， is always defined。
皮尔逊相关系数是基于矩定义的，因此存在全协方差和极限全方差，且非零二元概率分布存在皮尔逊相关系数。 由于在像柯西分布这样的概率分布中不存在方差，所以当x或y遵循这样的分布时不存在。 (后来的翻译还没有校对好)在实际应用中，例如在处理疑似遵循重尾分布的数据的应用中，这是一个重要的考虑因素。 但是，相关系数的存在通常不是问题； 例如，如果分布范围有边界，则始终定义。