摘要：当数字信号被有限数量的点截断时，通常会发生频谱泄漏。提出了一种基于矩形窗、ttdmj、Hanning窗和wsdny窗的FPGA窗函数的信号截断改进算法方案，并对其资源消耗和运行速度进行了优化，提高了频谱泄漏性能。为了减少系统资源消耗，提高精度，采用了资源共享技术、合理的数据位宽和CORDIC模块的适当迭代次数。为了优化速度，采用了合适的流水线技术，大大提高了处理速度。仿真结果表明，优化后的系统逻辑资源减少了20%~51%，时序约束达到360 MHz，wsdny窗口衰减了59.3 dB的一阶旁瓣。
0简介
在有限时间段内分析时域信号时，如果直接截断数字信号，会导致频谱泄漏，导致信号分析出现误差，影响信号分析的准确性，甚至难以满足应用要求[1-3]。对此，国内外学者提出了一系列改善数字信号截断的方法。文献[4-5]研究了频谱泄漏的原因和加窗函数后频谱泄漏的特征。文献[6]比较分析了汉明窗和汉宁窗在信号截断中的时谱特性。文献[7]分析了矩形窗、ttdmj、汉宁窗和wsdny窗对截断时域和空域信号的影响。然而，这些研究仅限于理论和仿真分析，其对应的方案尚未结合FPGA硬件应用的需求。
为了解决工业产品设计中的频谱泄漏问题，本文基于FPGA硬件系统，对集成矩形窗口、ttdmj窗口、Hanning窗口和wsdny窗口四种窗口功能的系统进行了优化，在频谱泄漏特性、速度和硬件资源等方面对现有设计方案进行了大幅优化，从而提高了系统的综合性能。
1窗口功能设计
该方法的基本思想是：首先通过CORDIC迭代法生成余弦函数，然后分别利用公式(1)至(4)表示的矩形窗、ttdmj、Hanning窗和wsdny窗函数，实现基于FPGA的矩形窗、ttdmj、Hanning窗和wsdny窗的信号截断方案。
从方程(1)到(4)可以看出，要实现这些窗函数，首先要求解余弦函数中的相位，然后计算余弦函数，最后完成加减运算。其中，CORDIC迭代算法提供了一种求余弦值的近似方法。
该算法中的旋转相位i受到限制，使得tani=2-i，即I=tan-12-I。CORDIC迭代可以由公式(5)中所示的等式表示：
其中di=1，bmddr0；Di=-1，bmddr0，用于确定旋转方向。根据迭代公式设计了硬件结构，框图如图1所示。
在循环旋转模式下，I值越大，输出精度越高，这样i=n就能满足设计要求，那么经过n次迭代：
Xn=cosz0和yn=sinz0可以通过设置x0=K和y0=0来计算，其中z0是输入相位，K和=cos 0 cos 1… cos n。
2窗函数的优化
2.1 CORDIC迭代参数优化
CORDIC是系统的核心模块，从公式(6)可以看出，这是一个迭代的过程。为了使CORDIC算法模块能够识别和计算这种设计的最小尺度阶段，同时考虑节省迭代对应的资源成本，最后一次迭代对应的旋转阶段只需要小于这个最小尺度阶段。同意本文设计的系统采样点数可以从256点至16 M点任意选择。当信号长度n为16 M点时，本设计的最小标度相位为0.000 021 458。根据公式(6)的计算，当i=22时，即第22次迭代对应的旋转相位比最小尺度相位小0.000 013 660，故本文方案的迭代次数确定为23次。
为了用二进制精确表示最小标度相位，相位因子
众所周知，二进制位宽应该至少为25位。CORDIC算法模块的相位输入范围为0~/2，输入相位为带符号数。在条件下
对公式(1)至公式(4)的四个窗函数的表达式的进一步分析表明，这些表达式具有相同的结构，因此它们可以组合成一个通用表达式，如公式(7)所示：
不同的窗函数对应不同的窗系数A、B和c，每个窗函数对应的具体系数可以从公式(1)到(4)中得到。这些窗口系数可以通过设计中两位二进制变量的值来确定。
因为任何时候都只有一个窗口函数在工作。该特性满足资源共享的条件，因此方案所需的资源可以共享和优化。四个窗口函数使用相同的CORDIC和乘数。图2(a)和图2(b)分别显示了优化前后的电路结构。
从图中可以看出，优化后的结构可以大大降低FPGA的内部硬件消耗。
表1显示了设计优化前后FPGA器件中布局和布线消耗的资源。可以看出，优化设计消耗的资源比优化前减少了20%~51%。
tps://p26.toutiaoimg.com/origin/10665/3505895952?from=pc">2.3 速度的优化设计
整个设计采取了恰当的流水线技术对速度进行优化，其基本思路是：在组合逻辑较长的路径上插入几级寄存器，从而大大提高了数据的吞吐量。经过增加流水线级数的方法，时钟周期比流水线设计前小，从而提高运行速度。图3为迭代过程流水线设计之前和之后的模块图。
对于图3(a)所示的优化前的方案，仅能通过30 MHz的时序约束。假设系统运行于30 MHz的频率下，数据从进入系统到输出结果需要19个时钟周期，即633 ns。而对于图3(b)所示优化后方案，进行流水线设计之后可以通过360 MHz的时序约束，数据从进入系统到输出结果需要42个时钟周期，即117 ns。很明显，经过流水线设计后，系统的运行速度大大提高。此外，流水线设计使系统每个时钟处理一个数据，不用等到一个数据完全输出才进行下一个数据的处理。
3 窗函数对抑制频谱泄漏方案的实现和分析
3.1 系统整体实现
文中窗函数采用点数可调，令信号是长度256点到16 M点动态可调的窗函数控制器，即需要根据不同的信号长度为系统提供相应的相位因子。图4所示为窗函数计算过程的流程图，相位生成器根据FPGA中的主控器MicroBlase传来的相位因子和信号长度两个参数产生相应时刻的相位，然后CORDIC模块根据该相位计算相应的余弦值，接着根据当前窗函数类型选择相应的窗系数并完成窗函数计算，最后利用窗函数结果对输入信号进行加窗处理。
3.2 整体仿真效果和分析
为了分析文中方案对频谱泄露的特性，对文中的窗函数法采样数据的频谱特性进行实验和分析。首先对实验信号y(t)=40×[sin(40πt)+sin(120πt)]进行采样，采样频率为1 000 Hz，采用点数共1 571点，modelsim仿真软件通过读取该文件数据对文中所设计的系统进行仿真并将仿真结果保存在文本文件中，采用仿真进行频谱分析，结果如图5所示。
分析矩形窗、ttdmj、汉宁窗和wsdny窗的4种情况中旁瓣衰减，它们的第一旁瓣相对于主瓣衰减和主瓣宽度如表2所示。
由频谱图可以看出，对信号加矩形窗(图5(a))处理，有明显的频谱泄露；而对信号加ttdmj(图5(b))、汉宁窗(图5(c))或wsdny窗(图5(d))处理后，则频谱泄露明显减小。ttdmj、汉宁窗和wsdny窗主瓣加宽，旁瓣则显著减小。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗，wsdny窗最好，但主瓣加宽，相当于频率分辨力有所下降。相对而言ttdmj加权的系数能使主瓣宽度更小。wsdny窗主瓣较宽，旁瓣衰减达到-59.3，频谱泄露最小，幅值识别精度最高，但频率识别精度最低。可见，基于FPGA的窗函数截短，相对于直接截短的方式，采用文中窗函数处理方案，信号的频谱泄露特性得到较好改善。
4 结论
文中所提出的方案对矩形窗、ttdmj、汉宁窗和wsdny窗进行了算法设计和方案优化。为了优化方案中的资源消耗和提高精度，采用了资源共享技术、选择合理的数据位宽以及为CORDIC模块选择合适的迭代次数；为了优化设计的速度，采用了流水线技术，从而较大提高处理的速度。最后，利用工具软件modelsim对系统进行了仿真，验证了算法对应的系统功能的正确性以及分析了系统的优化性能。
参考文献
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