方差分析原理：我想跳过这一部分，突然发现自己理解了这些公式，于是忍不住写了下来。
)1) Xij=X均值(x组内均值-X均值) (Xij-X组内均值) xij表示第I组的第j个观察值，x均值表示所有观察值的均值，x组内均值是各组内的均值。 打开括号就知道成立了，但巧妙地引入了组内平均和组间平均。
(2) SSD总=SSD组内SSD组间(计算x组内平均值-X平均值的方差，构成组间方差SSD组间； 计算Xij-X组内平均值的方差，构成组内的方差SSD组内。 公式转换可以证明SSD总=SSD组中的SSD组之间。
)3) MS组内=SSD组内/(n-k )，MS组间=SSD组间/(k-1 ) # k表示分组个数，n表示所有观测值个数，MS表示均方差。 结构时的SSD服从正态分布，MS也服从正态分布。 组内的差异可以通过规定数据的正规性和yxdxtz性来固定值，但MS组之间是我们的原始假设，假设各组yxdxtz。
(4) F=MS组间/MS组内)这里构建一个f分布，最理想的情况是组内无差异为1，组间无差异为1，即F=1。 如果MS组间平均值超过显着性，则认为f落入95%分布以外的区域，各组的方差都不相等。 因为ANOVA分析是Fisher发明的，所以也被称为f检验。
我很高兴。 我终于明白了一点。 以前总是听不懂。 我建议跳过这个部分，直接往下看。单因素方差分析：
适用条件： (1)正态分布；2 )符合各组内yxdxtz。
这里通常对应于aov ()、公式。
代码示例：用AOV(folate~ventilation，然后summary ) )查看#组间差异p=0.0436
这里的aov ) )输出一个模型，所以必须配合摘要进行显示。 这里的另一个骚动是anova ()，公式定义为计算一个或多个拟合模型对象的方差(或偏差)表的分析。 要点：模型对象，分布表。
代码示例： ANOVA (lm (浮动至版本) ) #p=0.04359
有趣的地方来了。 这就是医学统计数字中没有记载的地方。 即方差分析和线性回归都属于一般线性模型。 关于这方面的内容，一位博主讲人已经做了彻底的发表
shahaizimxm的CSDN博文
线性回归介绍的五——回归与方差分析的关系https://blog.csdn.net/Xiang min _ Meng/article/details/22402545
一句话，方差分析的x和y是分组变量和分析变量，其中分组变量是分类资料，分析变量是连续资料线性回归的x和y是自变量和因变量，两者都是连续资料。 区别在于x的分布型。 方差分析的x对应于多个y。 因为后者属于一个组，所以线性回归的x对应于一个y。 当然，离散数据中也有可能对应多个x相等等。 相同点是，他们属于一般的线性回归模型，都可以用y= x 表示。多重检验
这里有很多方法。 LSD检查、Dunnett检查、Tukey检查、SNK检查、Bonferroni检查、scheffe检查(最保守)等。 教科书中2、2次的比较使用了SNK，但2、2次较多的情况下，例如10组进行45次比较，假阳性会非常高。
LSD是least significant difference的缩写，也称为最小显着性差异方法，其灵敏度最高，假阳性较低，但也称为一种错误(即假阴性，本来是真的却放弃了，“弃真”，另一侧两种错误也称为假阳性) 如果LSD法没有检测到差异，可能就没有真正的差异。spss在本章中使用了Bonferroni校正的LSD检查。
而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法每组示例容量不相同时，可采用Scheffe法(如果需要在任意两组之间进行比较)
组数少的情况下，例如3组、4组的情况下，各比较方法得到的结果的差异不大； 如果要比较的组数较多，请慎重选择比较两平均的方法。
一般参考标准： (1)如果存在明确的对照组，应用Bonferroni(LSD )方法进行验证性研究，即在两个或几个预定组之间(与对照组)进行比较； )2)探索性两种比较，且各组人数相等时，适用Tukey法； )3)其他情况下Scheffe法较为合适，最为保守。
实现：
液晶屏代码示例：
library(agricolae ) #在这里，您必须使用agricolae软件包的LSD.test函数，这是一个常用的统计软件包。
out-LSD.test (aov (folate~ventilation )、“ventilation”、p.adj=“bonferroni”
Tukey代码示例：
#TukeyHSD (自动~扩充) #TukeyHSD是r所拥有的方法
HSD.test(AOV ) folate~ventilation )、‘ventilation’这是agricolae软件包的HSD.test函数，
听说是比TukeyHSD函数更好，我还没弄懂agricolae包的显示特点，等我以后弄懂了我再来回答，我先贴图供大家分析。SNK代码例子：
>SNK.test(aov(folate ~ ventilation),‘ventilation’) #这是agricolae包的SNK.test函数
Scheffe代码例子：
>scheffe.test(aov(folate ~ ventilation),‘ventilation’) #这是agricolae包的scheffe.test函数
以上是最常见的几种方法。
这里还有一种方法叫成对比较，pairwise.t.test，非常好用，，能显示成对比较的p值表。
代码示例 >pairwise.t.test(folate,ventilation,p.adjust.method = ‘bonferroni’)
注意这里的p.adjust.method，包括了c(“holm”, “hochberg”, “hommel”, “bonferroni”, “BH”, “BY”, “fdr”, “none”)。这个是R自带的两组比较的检验方法，输出的是各组两两比较的p值。如果p大于1，则输出1，这个p值的最大就是1。
平常建议使用这个，或者LSD，都可以。
把这幅图和上面LSD的图比较可以发现，LSD用的是字母表示法，告诉你哪两组有差异，而pairwise.t.test是输出p值。但两者最后呈现的结果是一样的，因此根据需要选择。这个pairwise不用加载agricolae包，可能我比较喜欢，方便快捷。
保守的单因素方差分析
回顾前面，前面说了这么多，其实只是讲了ANOVA的分析，还记得么，它的前提条件是各组数据符合正态分布和yxdxtz，而这里要介绍Welch的方法，即只需要正态分布，不需要yxdxtz的检验方法，类似于t检验里，我们介绍过1次。话说Welth真是个保守的人呢，但是他的结果我感觉灵敏度比不上ANOVA。
代码例子：> oneway.test(folate ~ ventilation) #p=0.09277
可以看到，这里输出的p比上面ANOVA输出的p要大很多，结果也从显著的临界值变得不显著。这是个非常悲伤的故事，对于国内追求p值的研究者来说，这无异于是晴天霹雳，所以Welch虽然方便，但还是慎用。这零点几的正负就决定着文章能不能见刊了，说起来真是心酸。
非参数方差分析：Kruskal-Wallis检验
KW法，不假设各组的数据分布，仅假设各组具有相似的分布，适用于不符合正态分布的情况，比如偏峰分布。该方法比较简单，原假设同ANOVA。
代码例子： >kruskal.test(folate ~ ventilation) #p=0.1234
这没什么好说的，后面继续上面的多重检验环节。
以上即是常用的单因素方差分析，双因素方差分析例如anova( lm( hr ~ subj+time ) )，以及双因素非参数方差分析的Friedman检验例如friedman.test ( hr ~ time | subj )就不提了。这些我的领域用的太少太少了，所以我就随便过一遍，没有心思去了解。
重新审视线性回归和方差分析
我们说，anova（）函数是输出方差分析表，且这个模型的x需要是分类变量。但是，若x是离散变量呢？
当x是离散变量，x与y构建的一元线性回归模型，这个模型在前面讲过，这个模型的斜率是b，截距是a，而若把b定义为模型方差，把a定义为残差方差，那么对于同样构建成这个模型的方差分析，斜率是组间波动，截距是组内波动。所以，对b进行的统计检验其实就是对组间方差进行分析。
由此，可以运用F检验，对一元线性回归模型进行显著性检验，代入一元线性回归分析，即F检验是对原假设“回归模型的斜率为0”作出显著性检验。
今天终于结束了，码字码的很开心，方差分析还差个协方差分析，后面的其他的如卡方啥的都很简单，没啥特别的，所以这么说来，这些关于统计学的知识学习也慢慢接近尾声了。明天开始最喜欢的方差分析的作图时间。
今天比昨天进步一点，每天如此，生活就很充实了。
今天我又回来了，重磅中的重磅，我来解释上面的两两比较中遗留的问题。这个原来是统计学的基础，但是因为我没看统计学原理书，所以这个基础知识点不知道。今天终于明白了。这个就是“多重比较的字母标记法”
多重比较的字母标记法：步骤：（1）将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母a（2）将该平均数依次和其以下各水平均数相比，凡差异不显著的都标字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b（3）再以该表有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律表以字母b（4）重复以上步骤，标c，d…（5）这样各平均数间，凡有一个标记相等字母的即为差异不显著，凡具有不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，一般以大写字母A,B,C…表示α=0.01显著水平，以小写字母a，b，c…表示α=0.05显著水平。
如此一来，上面的所有的两两比较的方法都通悟了，今天的收获非常的大。这个坑填上了。