1998年全国大学生数学建模竞赛主题a试题投资收益与风险
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1998年全国大学生数学建模竞赛主题
a题投资收益和风险
市场上有股票、债券、…等n种资产。 s(I=1，…n )由投资者选择，一家公司
I
金额为m的相当大的资金可以用作某一时期的投资。 公司财务分析师对此表示
评估n种资产，推算并预测了这个时期购买的s的平均收益率
I
购买s的风险损失率为。 我们认为投资越分散，总体风险就越小，公司确定，时
I
用这笔资金购买一些资产时，总体风险可以以所投资的s中最大的风险来
I
度量。
购买s需要支付交易费。 汇率为，如果购买额不超过规定值，交易费将视购买情况而定
I
买计算(不买当然不收费)。 另外，假设同期银行的存款利率为且无支付
没有费用也没有风险。 (=5% ) )。
已知n=4时的相关数据如下。
Si
() ) (() () ) ) ) ) () ) ) )元) )。
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
试着给该公司设计投资组合方案。 也就是说，用给定的资金有选择地购买
有一些资产和存款银行栖息，尽量增加净利润，尽量减小总体风险。
2 .针对一般情况讨论以上问题，试着使用以下数据进行计算。
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Si
() ) (() () ) ) ) ) () ) ) )元) )。
S1 9.6 42 2.1 181
S2 18.5 54 3.2 407
S3 49.4 60 6.0 428
S4 23.9 42 1.5 549
S5 8.1 1.2 7.6 270
S6 14 39 3.4 397
S7 40.7 68 5.6 178
S8 31.2 33.4 3.1 220
S9 33.6 53.3 2.7 475
S10 36.8 40 2.9 248
S11 11.8 31 5.1 195
S12 9 5