在用离散傅立叶变换(DTF )算法运算快速傅立叶变换(Fast Fourier transform，FFT )情况下，复数乘法执行电路、复数加法执行电路和计算量实际上可以通过FFT减小. 1965年，首先由Cooley-Tukey提出了基-2FFT算法，对DFT的发展起到了很大的推动作用。 之后，出现了混合算法。 fft是一种计算DTF的快速算法，利用因子的周期性、共轭对称性、可约性。
1、fft算法主要有以下三种时域提取基-2FFT算法(Decimation -In- Time，DIT-FFT ) :
频域抽取基-2FFT算法(Decimation-In-Freqency，DIF-FFT ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
序列长度n可以表示为合数的FFT算法(混合基)
2、fft函数(matlab帮助文档： https://WW2.mathworks.cn/help/MATLAB/ref/FFT.html？ 搜索高亮度=ffts _ tid=doc _ srch title )
y=FFT(x ) y=FFT(x，n ) y=FFT(x，n，dim ) ) ) ) ) ) 652 )
2.1y=用FFT (x ) ——快速傅立叶变换(FFT )算法计算x的离散傅立叶变换(DFT )。
如果x是向量，则FFT(x )返回该向量的傅立叶变换。
如果x是矩阵，则FFT(x )将x中的每一列视为向量，并返回每一列的傅立叶变换。
如果x是多维数组，则FFT(x )将沿第一个大小不为1的数组维的值视为向量，并返回每个向量的傅立叶变换。
2.2y=FFT(x，n ) ——返回n点的DFT。 如果不指定值，则y的大小与x相同。
如果x是向量并且x的长度小于n，则x加上末尾的零到达长度n。
如果x是向量，x的长度大于n，则x将被截断为长度n。
x为矩阵时，各列的处理与向量时相同。
如果x是多维数组，则第一个大小不等于1的数组维的处理方式与向量的处理方式相同。
2.3y=FFT(x，n，dim ) ——返回沿着维度dim的傅立叶变换。
如果x是矩阵，则FFT(x、n、2 )返回每行的n点傅立叶变换。
具体的例子在官方文档中。 在此说明fft函数的特征。
1 .函数fft返回值的数据结构具有对称性
根据采样定理，fft可以识别的最高频率是采样频率的一半，即Nyquist频率。 函数fft的返回值以Nyqusit频率为轴对称，y的前半部分和后半部分呈复共轭关系，信息实际上是重复的。 因此，进行n点的fft时，实际有用的分数为n 1点(无论n是奇数还是偶数，有用的分数都相同)。
fn=(n-1 ) * Fs /N
Fn是第n个点表示的真实频率值。 当然，n只取前一半的点就足够了。 这样，可以达到的频率分辨率是Fs/N。
2 .振幅
当进行FFT分析时，振幅的大小与输入点数有关。为了获得实际的振幅的大小，需要将变换后的结果除以n。 同样，由于零频率不是在双边频谱中平分的，所以真正的频率幅度是在除零频率之外的点上再乘以2而获得的。
y=FFT(x； % X表示信号P2=ABS(y/L )； %计算双侧谱p2p1=l*p2(1:l/21 )； 将%p2的前半个信号分配给P1。 P1是感兴趣的部分p1(2:end-1 )=2*p1 ) 23360end-1 )。 % 0频率以外的信号乘以23 .基频
设分析数据时间长度为t，则分析结果的基频为f0=1/T，分析结果的频率序列为[0:N
-1]*f04. 执行N点FFT
在调用格式 2.2 中，函数执行N点FFT。若y为向量且长度小于N，则函数将y补零至长度N，若向量y的长度大于N，则函数截断y使之长度为N。由于fft算法的本质，对于N的选取一般为大于序列长度点数的最小2的幂次方，这样能改善 fft 的计算性能。
N = 2^nextpow2(L); % 将无限的钢笔脉冲转换为频域Y = fft(X,N);而如果未制定进行fft的点数N，默认产生的结果为N点，默认进行的fft便是基于混合基来进行计算的，性能当然不会优于基2。
3、fftshift函数官方文档：
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fftshift.html
fftshift的功能是将零频分量移到频谱中心。怎么理解这句话呢？fft计算得到的频域信号的频率区间是0~Fs（Fs是采样频率）的，且关于Fs/2对称。称0~FS为数字频率，对应模拟角频。但是我们只关心区间，fftshift函数的功能就是将fft处理之后的部分搬移至，从而使零频分量居于频谱的中心位置。
Y = fftshift(X) 通过将零频分量移动到数组中心，重新排列傅里叶变换 X。
如果 X 是向量，则 fftshift 会将 X 的左右两半部分进行交换。
如果 X 是矩阵，则 fftshift 会将 X 的第一象限与第三象限交换，将第二象限与第四象限交换。
如果 X 是多维数组，则 fftshift 会沿每个维度交换 X 的半空间。
Y = fftshift(X,dim) 沿 X 的维度 dim 执行运算。例如，如果 X 是矩阵，其行表示多个一维变换，则 fftshift(X,2) 会将 X 的每一行的左右两半部分进行交换。
注意：fftshift 没有fft的功能，是在 fft 之后进行的（有需要的话）。
运行代码：
% fftshiftfs = 100; % sampling frequencyt = 0:(1/fs):(10-1/fs); % time vectorS = cos(2*pi*15*t);n = length(S);X = fft(S);f = (0:n-1)*(fs/n); %frequency rangepower = abs(X).^2/n; %powersubplot(121);plot(f,power)xlabel('f');Y = fftshift(X);fshift = (-n/2:n/2-1)*(fs/n); % zero-centered frequency rangepowershift = abs(Y).^2/n; % zero-centered powersubplot(122);plot(fshift,powershift)xlabel('f');得到如下的结果：