傅立叶变换其实只是众多数学变化之一，但也是应用最广泛的一种。 其本质是将一个周期函数分解为一系列正交函数的例如sin和cos函数的线性集合。 在计算机处理中需要将其离散化，对DFT算法进行编程。 继电保护APP应用包括半周期DFT、全周期DFT、递归DFT算法等。 需要在进行DFT之前在物理上对采样频率一半以上的高频信号进行滤波，在数字上利用数字滤波器对其他高频噪声进行滤波，以防止频率混叠。
所述傅立叶变换为整个时域中的变换，而DFT截断它对应于乘以矩形窗函数，且时域中的乘积对应于频域中的卷积，且即使向上舍入也依然不变。 因此，频谱泄漏和阮珊效应是不可避免的。 另外，在电力系统中，由于周期总是在工频附近波动，任何周期都不能进行正好整数倍的采样，频谱泄漏和栏珊效应进一步恶化。
快速傅立叶变换将时域难以处理的信号转换为易于处理的频域信号，分析完成后进行快速傅立叶逆变换即可得到原始时域信号。 需要注意的是，FFT算法对已经测量的数字序列进行了处理，是DFT的快速算法，通过蝶形运算利用正交函数特性大大提高了运算速度； 递归DFT算法在每次测量点时计算。 备选地，可以理解为FFT是离线公式的计算，递归DFT是在线公式。 在网上搜索，把有用的信息放在这里，学习。
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% FFT实践和光谱分析%
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***********1.正弦波* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %
fs=100； 设置%采样频率
N=128；
n=0:N-1；
t=n/fs；
f0=10； 设定%正弦波信号的频率
x=sin(2*pi*F0*T )； 生成%正弦信号
figure(1；
辅助打印(231；
plot(t，x )； %正弦波信号时域波形
xlabel('t )；
ylabel(y )；
title (正弦信号y=2*pi*10t时域波形)；
网格；
进行FFT变换，制作频谱图
y=FFT(x，n )； 进行fft变换
mag=ABS(y； 求出%振幅
f=(03360长度(y )-1 ) ) fs /长度(y )； 进行与%对应的频率转换
figure(1；
subplot(232；
打印(f，mag )； 创建%光谱图
axis ([ 0，100，0，80 ]；
xlabel ('频率) Hz ) )；
振幅；
title (正弦信号y=2*pi*10t宽度频谱N=128 )；
网格；
求%均方根谱
sq=ABS(y；
figure(1；
subplot(233；
plot(f，sq )；
xlabel ('频率) Hz ) )；
ylabel (均方根光谱)；
title (正弦信号y=2*pi*10t均方根频谱)；
网格；
求出%功率谱
power=sq.^2；
figure(1；
subplot(234；
打印(f，电源)；
xlabel ('频率) Hz ) )；
ylabel ('功率谱)；
title (正弦信号y=2*pi*10t功率谱)；
网格；
求%对数谱
ln=log(sq；
figure(1；
辅助打印(235；
plot(f，ln )；
xlabel ('频率) Hz ) )；
ylabel (对数谱)；
title (正弦信号y=2*pi*10t对数频谱)；
网格；
用IFFT恢复原始信号
XIFFT=IFFT(y；
magx=real(XiFFT；
ti=[ 0:长度(Xi FFT )-1]/fs；
figure(1；
subplot(236；
打印(ti，magx )；
xlabel('t )；
ylabel(y )；
title (用IFFT变换的正弦信号波形) )；
网格；