书面说明循环冗馀校验码(CRC )广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统。 这利用生成多项式不为k个数据生成r个奇偶校验位来编码，编码长度为k r。 这样，循环冗馀校验码由两部分组成，左侧为消息代码(数据)，右侧为校验码。 如果消息代码占用k位，则校验码占用n-k位。 这里，由于n是CRC码的字长，所以CRC码也被称为“n，k”码。 校验码由信息生成，校验码的位数越长，对该代码的检查能力就越高。 在求出CRC编码时，使用模式2运算。 2级加减运算的规则是按位运算，不发生借位和进位。
通常，在编码信息时，在信息末尾加上复选框信息，以便生成的符号可以除以生成多项式的值的馀数为0。 如果接收端接收编码并进行检查运算的结果馀数不为0，则在传输中发生错误。
模2除法与普通除法的区别
一般的二进制除法运算需要进位借位，然后减去两个数，但2级除法运算不需要进位借位操作。 两个数进行异或运算。 异或如果相同，则为0，与1不同。 例如，1和0是1，0和0是0，1和1是1。
请参考下图
CRC计算示例
4x3x1对应的二进制数是11011，怎么计算？
x4对应于1 0000，x3对应于1000，x2对应于0 * 100，x对应于10。 这样加起来就是11011。
接着，根据生成多项式的最高指数位决定校正馀数的位数，如果x4 x3 x 1中的最高指数位为4，则在原始信息后追加4个0，对其进行模数2运算。
补充CRC的主要目的是检查错误，设计的初衷是不考虑纠错，但不意味着不能纠错。 但是，其纠错比较复杂，日常考试中要么考察CRC的错误检测运算，要么要求校验码。