zdddy，快乐的铃铛，奋斗的鹤，cjdym，舒适的老虎
(福州大学物理与信息工程学院，福建福州350116 )。
:文章基于脉动序列实现高清晰度视频编码(hevc )中88整数DCT (discretecosinetransform )变换，改进常用的蝶形算法。 整个体系结构基于脉动阵列的思想，采用中间值数据重构的设计，使得变换模块可以同时实现矩阵变换操作。 只需获得列变换的第一个值就可以开始行变换，充分利用PE单元缩短变换时间，提高计算模块的并行性。 文中的方法不仅适用于DCT变换，也适用于其他88矩阵乘法，具有通用性。 综合结果表明，该设计在最高203.8 MHz的频率下工作，与其他算法相比在时间上只需要35个周期，资源消耗较少。 本文的方法非常适合HEVC视频编码对实时性的要求，为HEVC编码标准的硬件实现提供了参考。
: TN919.81文献识别码： adoi:10.19358/j.ISSN.1674-7720.2017.09.016
引用格式： zdddy、快乐铃、奋斗鹤等。 基于脉动阵列的HEVC 88整数DCT变换的设计与实现[J] .微机与应用，2017，36 (9):53-56，59 .
引言0
基金项目：福建省科技重大专项基金资助项目(2014HZ0003-3 )； 福建省自然科学基金资助项目(2015J01251； 福建省教育厅项目(JA14065； 福州市科技项目资助(2015-G-61 )。
离散馀弦变换是Ahmed于1974年最早提出的[1]，它具有很好的能量集中特性，即所谓不相关，在图像处理和视频压缩领域占有重要地位。 以前的视频编码标准使用DCT变换，如MPEG4、H.264/AVC。 并使变换矩阵具有一定的规律性，具有更好的快速变换算法，适用于编码压缩。 一般地，图像处理不是基于整个帧，而是首先将一帧图像分割为多个变换块(Transform Units，TU )，并对各个块TU执行DCT变换。 目前，新的高效视频编码标准HEVC也采用了这一方法，HEVC的TU有44到3232大小的块，44大小的TU除采用离散正弦变换外，其馀的TU HEVC灵活的TU分割可以提高压缩效率，使编码效率提高一倍，但同时也增加了复杂性。 实现DCT需要多次进行乘法和加法操作，带来了时间延迟和面积消耗。
为了使DCT实现更好的算法，前人作出了很多努力来减轻基于DCT/IDCT (嵌入式离散算法)的密集操作。 Budagavi[3]等人提出了一种利用DCT系数奇偶分解性和硬件共享技术节约硬件开销、实现正反向DCT变换的统一体系结构，从而大大减小了硬件面积。 Meher[4]等人使用了较少乘数的多常数乘法(MCM )算法，而不是常规乘法。 Ahmed[5]等人将DCT矩阵分解为更小的部分矩阵来减少乘法次数，其提高方案可以完全去除乘法。 文献[6]将蝶形算法分为使用加法和移位的AS模式，代替直接使用乘法器的m模式和乘法操作，实现了DCT变换。 文献[7]是将二维DCT变换转换为两个一维变换分别实现的。
这些方法大部分是利用DCT系数的对称性和对称性属性以及蝶形思路完成DCT变换。 但是如果使用蝶型，整个算法的并行性会降低。 另外，为了增加主频，还引入了多级流水处理，这进一步消耗了面积。 本文不是基于蝶形算法，而是用脉动阵列设计了DCT的硬件实现。 实验结果表明，设计的结构只有两级流水，具有较低的面积消耗和较高的工作频率。
1DCT变换与脉动阵列原理分析
1.1DCT原理分析
设输入为m点的向量n=[n0n1…nM-1]，则对一维DCT是一次变换，输出n=[n0n1…nM-1]的值由式(1)得到[8] :
这里，式(1)也可以写为矩阵运算形式
n=cn(2)
其中，c是m点的DCT变换矩阵，并且在c处相应的索引(m，n )的系数值cmn如下。
作为正交变换，对n=CTN进行逆变换。 因为DCT具有内核可以分解的性质，所以可以将2DCT分解为2个一维DCT进行运算。 设x为NN维矩阵，则对于x进行2D DCT有式(4) :
y=cxct(4) )。
由式(4)可知，实际上二维DCT变换是串联连接的两次一维DCT变换，即
y=zct(5)
z=CX(6)
式中，z是中间值矩阵。 因此，在执行二维DCT转换时，可以使用一维DCT转换来计算，并且图1示出了流程图。
1.2脉动原理分析
脉动阵列最初由卡内基梅隆大学的KUNG H.T .教授提出。 它是其中多个处理单元(PE )根据一定互连规则构成的网络，包括一维线性、二维矩阵阵列等。 每个PE单元具有相同的功能，PE单元只能与自己相邻的PE进行通信。 这些通信非常规则，每个PE都有自己的内部存储器，用于注册从相邻PE发送来的要处理的数据。
当以矩阵乘法的形式表示DCT变换时，可以认为是3个矩阵的乘法。 矩阵之所以能够使用脉动排列
列去实现，原因在于脉动阵列适合那些高度规则的算法实现，而矩阵相乘本身就是一个高度规则的算法形式。可以用DG依赖图去判断一个算法的规则性。所谓DG依赖图判断规则是指如果依赖图的任一节点沿某个方向的边都存在，则称DG是规则的，换句话说DG的所有节点具有相同形式的边。由于DCT变换算法最后可以用矩阵相乘的形式表示出来，用DG依赖图的判断规则可以判断得到矩阵相乘是一个高度规则的算法，因此矩阵相乘形式的DCT变换非常适合用脉动阵列的思想去实现，满足脉动设计的前提条件。2脉动阵列8×8 DCT的设计与实现
本设计基于脉动阵列高并行流水数据控制的特点，实例化多个PE单元同时进行DCT变换。传统PE阵列实现DCT变换要等到列变换做完后，继续再做行变换，这样使得PE单元过多地被闲置，为了避免在做列变换时PE的闲置，本文在得到列变换结果时即将其输出到输入数据处理单元，在数据处理单元中对中间值做数据重排，经过重排后的数据会被再次送入PE阵列中，这里从输出中间值到再次输入到PE单元中做下一次的行变换，中间只需两个周期的时间延迟。另外当得到二维DCT第一个结果时，下一个二维DCT变换也将开始，这样充分提高了PE单元的利用效率，减少了变换周期数。
2.1整体架构
如图2所示，脉动阵列DCT的整体构架由输入数据处理单元、PE阵列（核心单元）、控制单元和结果转换单元4部分组成。输入数据处理单元对8×8大小块的TU残差数据和8x8 DCT系数的数据进行重排和延迟，将处理好的数据传给下个单元做处理。PE阵列单元由64个独立PE单元组成，每个独立的PE单元完成相乘和累加的操作。控制单元负责每个模块的协同合作和控制数据的输入输出。结果转换单元提取经过PE阵列处理后的最终DCT结果输出。
2.2输入数据处理单元
如果一幅图像的位深为B，从帧内/帧间预测得到的残差值范围则为-2B+1到2B-1，这同时也将作为TU的数据。在HEVC中DCT的系数是由有符号的整数组成，这些系数值是通过缩放因子为2(6+E/2)放大所得到的矩阵，这里E=log2M,M为TU的大小。以上所提到的残差值和DCT系数以及经过列变换的中间值将作为数据处理单元的输入。
数据处理单元主要有两个功能：输入延迟和数据重PE阵列，第一象限是残差值的输入顺序，第三象限是DCT系数的输排。输入延迟如图3所示，坐标的第四象限是入顺序，横纵坐标轴所示为周期次序。第1周期X11（残差矩阵左上角的第一个值，以此类推X12,X18,X81...）和C11（系数矩阵左上角的第一个值，以此类推C12,C18,C81...）被送入P11单元；第2周期X21,C12被送入P11单元，X12、C11被送入P12单元，X11、C21被送入P21单元；到第8周期时，X18、C18送入P11单元，这样P11单元第一次列变换的8个数据全部输入完成，而P88在第8个周期则刚好接受X18、C81的最初两个数据，必须再经过8个周期才能将数据输入完成。
在完成列变换之后每个PE单元都会存储一个结果值（中间值），这些值将会作为下一个行变换的输入值，因此需要将重新组织再输入。本文设计中在第9个周期将会在P11单元中得到第一个值Z11,在第10个周期会在P12、P21得到Z12、Z21,以此类推在第16个周期会得到列变换的最后一个值Z88。这些值一旦在PE生成就会被输出到一个寄存器组中，图4说明了中间值的输出顺序。被存储在寄存器组中的
中间值会在下个阶段做行变换时与系数一起作为输入进入数据处理单元，重复列变换的操作。
2.3PE阵列
PE阵列模块由64个独立的PE单元构成，每个PE的功能主要有：负责接收输入数据、结果输出、乘法/累加操作、相邻PE之间数据通信等。在PE内部使用两个乘法器和两个加法器完成乘法累加核心功能，两个选择器控制数据的输入和结果的输出，如图5所示。图中所示PE内部电路图上下对称，上半部分主要完成列变化，下半部分负责行变换，上下两部分功能完全相同，不同的地方在于输入参数的位深有所改变。In_a、In_b分别对应列变换的系数和残差的输入，2d_in_a、2d_in_b分别对应行变换的系数和中间值的输入，前端选择器在Count信号的控制下选择输入值进入乘法器。乘法器的输出结果作为加法器的一个输入，加法器的一个输入由上一个结果值作为参数，最初值初始化为0。最后的输出结果由后端选择器控制。
2.4控制单元
本设计的控制单元相对比较简单，由一个控制器组成，控制残差数据、系数、中间值，以及何时输入到PE阵列中，何时接收从PE阵列输出的中间值和最后的结果并把它们存入相应的寄存器组中。
2.5结果转换单元
在HEVC标准中，量化是在整数DCT变换之后，量化的同时会把之前由比例因子放大的倍数给予缩小，因此在变换这一步不做处理。结果转换单元主要负责将最后的DCT变换结果从PE单元中输出并配合控制单元得到整个设计的最终结果。
3试验结果与分析
3.1功能仿真结果
本设计采用Verilog语言对硬件电路进行描述，使用ModelSim10.1d进行功能仿真,在ISE14.2平台上进行综合。本设计针对8×8的残差值做HEVC的整数DCT变换，并在MATLAB上先得到精确结果，表1是原始残差值，表2是在MATLAB上得到的DCT变换结果，图6是在ModeSim中仿真的最终值，对比表2和图6，可以看出两者结果一致，从而证明本设计实现DCT变换功能的正确性。
3.2综合结果
在综合时，本文设计采用Xilinx公司生产virtex6家族的Xc6vlx550t2ff1759系列芯片，图7所示为综合后的部分RTL图。图中PE00、PE01是实例化出来的2个PE单元，以及它们之间的通信连接。
另外文献［6］采用Vivado、LegUp、MATLAB等不同的HLS综合工具对HM15中编写的DCT部分进行了综合，并对每一种尺寸都给出了直接使用乘法器的M模式、使用加法和移位代替乘法操作的AS模式的综合结果。表3列出的是与本文配置最相近的一个对比结果，可以看出本文提出的算法在频率、LUTs、每秒处理帧的数量上都有一定的优势。文献［7］采用无乘法器架构，整个实现方式与本文类似，也是先实现列变换，再把结果做一次行变换。但是文献［7］中所用周期数较多，对比文献［7］综合出的结果可知，在主频近似的情况下，本文的周期是它的34%，LUTs是它的62%。
4结论
本文基于脉动阵列的思想，提出了一个可快速进行DCT变换的框架。算法将DCT变换分解成行列两个独立的一维变换，并且行列变换模块共享硬件资源，其中核心部件PE单元的内部硬件电路也高度对称，这些都使得算法更易于FPGA的实现。在得到列变换的第一个值时便开始将其送入到输入数据处理单元中，经过重组以后的数据再一次被送入PE单元，这之间只要仅仅两个时钟的延迟便可触发开始做行变换，整个框架在控制单元的协同下逐步有序地进行变换，降低了整个变换的周期数目。并且整个算法高度规则，使得最后的工作频率相对较高。此外本文的设计虽是针对HEVC的8×8 DCT变换而实现的，但是却适合于任何的8×8矩阵相乘，因此具有相当高的通用性。
参考文献
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