绳子是什么？ 在中学物理课程上通常讲过，在大学物理课程上又讲过。 但是，恐怕很多学生对维度很模糊。
我们知道，只要定义了时间和长度单位，速度单位就可以用时间和长度单位表示。 例如，在国际单位制中，长度单位为米，时间单位为秒，速度单位为米/秒。 一般来说，如果在某个单位制中定义了几个基本单位，则其他单位可以从这些基本单位导出。
要想比较透彻地理解维度，当然有很多种方法，其中之一就是看“科普中国”怎么说。
照片(01 )。
物理量可以分为基本量和导出量，基本量是独立的物理量，导出量是指其维度可以表现为基本量维度组合的物理量。 前面列举的速度单位是米/秒，长度和时间是基本量，速度是导出量。 这样，建立了各物理量之间的函数关系。
在国际单位制中，力学只需要三个基本量，也就是三个基本单位。 在电磁学中，在这三个力学基本单位之外，还需要追加基本单位，在国际单位制中，追加小型店员是基本单位。 热力学需要再增加一个基本单位，国际单位制中增加开尔文作为基本单位。 国际单位制还有两个基本单位。 一个是物质的量，单位是平稳的鸵鸟，另一个是发光强度，单位是坎德拉。
一些物理教材在附录或教材开始时，显示了书中使用的物理量的单位和物理量的维度。 照片(02 )是ryddx等《普通物理学》第一卷中列举的物理量的单位和维度的一部分。
照片(02 )。
如果维度是相同的物理量，则未必是相同的物理量。 例如在图(02 )中可以看出，能量和力矩这两个物理量的维数相同，但能量和力矩显然不是相同的物理量。
有些物理量有单位，但其维数为1，说这样的物理量是无量纲量。 例如，角度为弧度(rad )，定义为弧长与半径之比。 既然是两个长度之比，那么维数显然是1，角度是无量纲量，有时也称为纯数。
普通放大器有电压增益这一参数，是输出电压变化相对于输入电压变化的比。 既然是两个电压之比，那么显然维数为1，电压增益也是无量纲量。 同样，放大器的电流增益的维数也是1，电流增益也是无量纲量。 再往前一点，双极晶体管的共发射极电路、集电极电流变化量和基极电流变化量之比称为晶体管的电流放大率，通常表示为，的维数为1，也是无量纲量。 同样，晶体管的共基电流放大率也是其维数为1，为无量纲量。
我们在中学物理和大学普通物理课程中学过很多函数。 有幂函数、三角函数、逆三角函数、指数函数、对数函数。 这些在数学上被称为初等函数。
在物理课上学过的这些初等函数，除了幂函数以外的初等函数的自变量都必须是无量纲量。
我想很快就会反驳说“没有那种事”。 最常见的正弦波交流电压公式如图(03 )所示，左边的文字u后面带括号。 括号中写着t，表示交流电压u是时间t的函数。 这是三角函数的正弦函数。
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图(03)
不错，u后面的括号中是t，交流电压u是时间t的函数。但是我们来看看sin后面的括号。这个括号中是角频率乘以时间，再加上初相。角频率乘以时间是个角度，初相也是个角度，那么括号中是角度，而前面已经说过：角度的量纲为1，或者叫没有量纲。所以，正弦函数的自变量确实是无量纲量。至于交流电压u，是时间t的复合函数(时间t先乘以角频率，再求正弦，最后还要乘以峰值Um)。
我们再来看看对数函数。
对数函数在电子行业中最常见的可能是分贝这个单位。
图(04)
图(04)中我们看到在分贝定义中对数函数的自变量是两个电压或者两个电流或者两个功率的比。既然是同类量的比，当然量纲为1，或者说是没有量纲，或者叫做纯数。
最后我们看看指数函数。
图(05)是阻容电路放电电压公式。
电容两端电压确实是时间的函数，但是e的指数是个分式，分子是时间t，分母是时间常数(即RC之积)，两个时间相除，指数的量纲是1，或者说没有量纲。
图(05)
三角函数、对数函数、指数函数我们都讨论过了，所以我们可以下结论：初等函数的自变量必须是无量纲量。
不但初等函数的自变量必须是无量纲量，函数自身也是无量纲量。图(03)中括号内部分求正弦后仍是个纯数，或者叫无量纲量。该纯数乘以Um后才是交流电压瞬时值u。同样，图(05)中指数函数结果也是个纯数，或者叫无量纲量，乘以Uo后才是电容两端电压瞬时值。