你好。 我是艾蒿数学后面的柜子。 今天共享的内容是函数的定义。 说到函数，毫无疑问是高中数学中最重要的模块。 有多重要呢？ 高考一半以上的问题与函数有关
但是，对于这样重要的问题，很多学生不太清楚函数的定义，因此在解题过程中会引起各种各样的错误。 今天背后的柜子会带你去深入了解这个概念。
1 .函数与映射的关系及其公式定义
在中学，函数的定义是从“自变量x和因变量y之间的变化关系”的观点进行定义的。
高中阶段，函数的定义是从集合的角度进行定义的，所以将函数和集合放在第一章〔人教版〕。 说到函数，必须提到另一个概念，——“映射”。 以下，将教科书对这两个概念的定义放在下面进行对比。
函数与映射的关系
的定义是用数学语言描述的，所以看起来很抽象，后面的柜子很容易理解。
但是，从字面上的意思也可以看出，函数和映射的定义几乎完全相同！ 两者都是所描述的两个集合之间的元素和元素的对应关系。
唯一的不同是函数描述的两个数量的集合之间的元素的对应关系，映射是描述任意两个集合之间的元素的对应关系。 因此，函数是特殊的映射。
测绘这个概念可能被认为不太熟悉，但实际上，我从幼儿园开始就在玩测绘游戏。 用两个例子进行说明。
函数和映射示例
2 .函数定义的关键点
研究透函数的定义是学好函数的基础，在函数的定义中，以下几点是非常重要、容易出错、最常见的考点。
(1)任意性)集合a的任意一个要素必须在集合b中有要素，并且必须与之对应。 也就是说，集合a的要素不能有空位。
随意性
)唯一性)集合a中的要素只能对应集合b中的一个要素，不能对应多个。 即“可以是多对一，也可以是一对多”
唯一性
(3)函数的三要素：定义域，即集合a中的所有要素； 对应定律，即集合a中的元素遵循什么原则与集合b中的元素对应，经常以解析式的形式出现； 值域是指集合b中的要素和与其对应的要素组成的集合，值域包含在b中，这一点很容易出错。 关于某个函数，定义域和对应法则决定后，其函数就决定了。
三要素
3 .函数定义的通俗版解释
为了更深入地理解函数，避免背诵，背后的储物柜用通俗的语言解释函数的定义。
函数是两个集合之间的对应关系，可以把集合a看作女生，集合b看作男生。 因此，函数是指女生、男生找对象的游戏，所有女生都是天使，必须嫁人(任意性)，但不能和一个女生两个人结婚)的唯一性)，当然，多个女生可以和同一个男生结婚)，封建社会) 单身狗不合格！
通俗地理解例题1
通俗地理解例题2
4 .函数的表示和解析表达式的理解
我知道表示一个函数有三种方法。 解析法、图像法、列表法。 其中，重点是解析式法，是我们最常用的方法。 图像法是我们解题的重要辅助，方便我们组合数形解决问题。
>但教学过程中发现，很多同学对函数解析式的理解不到位。
解析式题解
因此，函数也可以看成一个“数字转化机”，那一对括号可以看成一个大嘴巴，等号后面就是输出的结果，往嘴巴里放入任何一个数字，都会按照既定的游戏规则输出。
数字转化机
而分段函数，则可以看成这个“数字转化机”变的聪明了，会根据输入的数值不同，采用不同的游戏规则。因此涉及到分段函数时，大多数情况下都要进行分类讨论。
数字转化机
最后来一道经典的例题，看看大家对函数的理解如何：
经典例题
答案解析
答案解析
答案解析
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