偏导数和梯度是数学中的重要概念，贯穿了许多自然学科，本篇用形象的图形来解释它们的原理。
图中是由X Y变量和X Y变量构成的函数z=f(x，y )的曲线图
我们保持x的值不变，只改变y的值的情况如图所示
z的值只随y的值而变化，所以z的变化量除以y的变换量后，就是该线的斜率
将x变为固定值，将相同的z变化量除以y的变换量，就是该线的斜率。 只是倾斜度的大小不同
将z的增量除以y的增量，称为z对y的偏导数
同样，我们保持y值不变，z值只随x值变化，z的增量除以x的增量，就叫做z对x的偏导数
用箭头表示斜率的正负，用箭头表示斜率的大小
斜率不同的箭头方向不同
每个点都有一个箭头，表示z对x的偏导数
每个点都有一个箭头，表示z对x的偏导数
将这两个箭头向量相加，得到一个新的向量，称为z的梯度
z的梯度向量总是指向z函数增长最大的地方
因此，梯度是包含z=f(x，y )某个点的方向的导数，如果将该点的单位矢量乘以该方向导数，则得到正确的值，该值就是该点向该方向的转换率。
偏导数和梯度是数学和许多物理学科非常重要的概念。