一、方程组

f(x )包含三角函数、指数函数或其他超越函数时，为超越方程式。

二、点迭代的步骤与问题

可以根据函数图像决定函数的实数。

重复步骤：

方程式： f(x )=0

构造迭代函数： x=j(x )经过单纯的变形生成迭代序列(xn1=jj ) xn )，并给出n=0，1，…迭代初始值x0

的问题：两个

1 .迭代式x=j(x )是唯一的吗？

2 .迭代产生的序列一定会收敛吗？

三、点迭代举例-函数构造

例如：用点迭代法求解方程式x3 -x2 -x-1=0

解：第一步构筑迭代函数： x=j(x ) ) )。

迭代示例-Matlab实现程序

步骤2/3的反复初始值

设定初始值x0=1，

用xn1=j(xn )、n=0,1、1、MATLAB进行编程

x(1)=1； y(1)=1； z(1)=1； %初始点

for k=1:20

x(k1)=x ) k ) ^3-x ) k ) ^2-1； %j1(x ) ) )。

y(k1 )=) y ) k ) (y ) k )1) ^ )1/3)； %j2(y )。

z(k1 )=1 1/z(k )1/z ) k ) ^2； %j3(z )。

结束

x、y、z

四、加速迭代函数

反复收敛的加速

如果x=j(x )迭代不收敛，则j )不直接使用迭代，

根据j(x )和x的加权平均：

h(x )=Lj ) (1- ) l x

五、MATLAB求解

（1）Solve()语句的用法—符号求解

单变量方程式1 )符号方程式

f(x )=0

例1 :解方程式ax2 bx c=0

2 )数值方程式

例2 )求解方程式(x3-2x2=x-1

3 )超越方程式

示例3 :三角网(x ) -正弦网(x ) x )=0

4 )方程式

1、方程式(组)、f1)、x )、fn )、x )、…、xn )求解

solve () F1(x )、) F2) x )、…、) fn )、x ) )

例4

2、方程式(组)、f1)、x )、fn )、x )、…、xn ) f解算

x=f解算(‘fun’，x0) )。

美国航空公司

函数f=函数(x )

f(1)=f1) x；

.

f(n )=fn ) x；

fsolve()语句的用法—数值求解

例5 :解方程式

解：1)编制方程式的M-函数文件(fun1.m )

函数eq=函数1 (x )

eq(1)=2*x(1)-x )2)-exp )-x(1)；

eq(2)=-x )1)2*x )2)-exp(-x )2)；

在命令窗口中输入以下命令： x，Fv]=fsolve(@fun1，[ 0，0 ] )。

%x是方程式的解，fv是解所对应的函数值

输出结果为x=0.5671、0.5671

fzero()语句的用法：

。

roots()语句的用法

例7 )解多项式方程式x9 x8 1=0

多项式： amxm am-1xm-1…A0=0根

p=[am，am-1，…，a0]；

是路线(p )

特点：能找到所有的根。

线性方程式： AX=b

其中，a是mn次矩阵，b是m维向量。

x=A b

orx=inv(a ) ) b

特点：只能求一个特解。