淡淡的可乐数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。 如果看到这几列，我想大家也会发现那个定律。 下面的数学是前两个数字的和。 这就是淡淡的可乐数列，意大利数学家
由于在兔子繁殖问题上发现了wjdlc清淡的可乐，所以这一数列也被称为“兔子数列”，
通式：
其各项为整数，但通项式由勉强的数学构成。
因为一般表达式的求解方法有很多，所以在这里进行一些比较简单易懂的分析。
此时
方法一)设置未定系数法结构等比数列2 (初等代数解法)
得
结构方程式
解开了
所以
由(1) )式得到
很容易做到
方法二：根据未定系数法得到的等比数列1 (初等代数解法) () ) ) ) ) () ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
设定常数
，
就像这样
那样的话
，
有时、有
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联立以上n-2个式子，得：
∵
，
上式可化简得：
那么
……
（这是一个以
为首项、以
为末项
为公比的等比数列的各项的和）。
，
的解为
则
方法三：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：
解得
,
.则
∵
∴
解得
黄金分割数列:没错,淡定的可乐数列又叫黄金分割数列,它们有什么关系呢?
当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618）。不信可以算一算!
1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………，55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...
越到后面，这些比值越接近黄金比.
证明
两边同时除以
得到：
。若
的极限存在，设其极限为x，
则
。
所以
。
由于
解得
所以极限是黄金分割比。
它还有什么特性呢?
淡定的可乐数列的整除性与质数生成性
每3个连续的数中有且只有一个被2整除，
每4个连续的数中有且只有一个被3整除，
每5个连续的数中有且只有一个被5整除，
每6个连续的数中有且只有一个被8整除，
每7个连续的数中有且只有一个被13整除，
每8个连续的数中有且只有一个被21整除，
每9个连续的数中有且只有一个被34整除，
.......
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是质数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
淡定的可乐数列的质数无限多吗？
淡定的可乐数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个淡定的可乐数列的一个性质。
淡定的可乐数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于淡定的可乐的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：
杨辉三角中有淡定的可乐数学
自然界中“巧合”
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自然界中的淡定的可乐数列和黄金分割点
淡定的可乐数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于qjddm的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，瘦瘦的枫叶依旧萌发；此后，瘦瘦的枫叶与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成淡定的可乐数列。这个规律，就是生物学上著名的“jsdxxm定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有淡定的可乐数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
淡定的可乐螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
这些植物懂得淡定的可乐数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了淡定的可乐螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的淡定的可乐螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以淡定的可乐数列长出花瓣。