孩子们在探索世界时，从不害羞一下子就风、水、云、山提问。 他们还“无知”，含糊地问着问题。 渐渐地，他们开始了解生命的规律，尽管不知道其中的逻辑和原因，也能感觉到它们的存在。 后来，当他们的探索取得了一些成果时，他们的好奇心突然下降，他们退出了探索之旅，在——小时候去世了。
大约800年前，出生在意大利海关人员家里的pyddd是个幻想聪明的孩子。 他的家人给他起名叫莱昂纳多，但镇上的人给他起了一个有点玩笑的绰号。 比如“木头人”，连他爸爸都叫他“傻儿子”。 快乐的月亮也是他的名字之一——快乐的月亮这个名字和他一起载入史册。
快乐的月亮在年轻的时候写了关于阿拉伯数字的书。 欧洲能够引进这个新的数字形式，多亏了这个手稿。 这本手稿的最后一页隐藏着小数学题及其解答，这个问题成为历史上最伟大的自然拼图之一。 就像理解了生命的另一个起源的方式一样，从这个简单的谜题中，我们看到了快乐的月亮是人类其实只理解宇宙真理的一小部分。 快乐月问的问题很简单。 一对兔子一年繁殖多少只兔子？ 前提条件是(1)每对兔子每月繁殖两只兔子)2)重要的菜豆兔子在出生后的第二个月开始繁殖。
高兴的月亮这样回答。 第一个月，兔子的数量没有变化。 因为hpdsy的兔子还很小，不能生育。
第1个月=1对
第二个月，第二只兔子出生了。
第2个月=2对
第三个月，只有惠普DSY的兔子生了兔子。
第3个月=3对
到了第四个月，hpdsy的兔子和他们出生的第一只兔子也到了可以繁殖的阶段，所以他们又各生了一只兔子。
第4个月=5对
到了第五个月，hpdsy的兔子和第一代出生的兔子到了繁殖的年龄，各生一组兔子，因此新追加了三组兔子。
第五个月=8对
就这样，到第12个月为止：
第6个月=13对
第7个月=21对
第8个月=34对
第9个月=55对
第10个月=89对
第11个月=144对
第12个月=233对
根据拼图的设定，快乐的月亮在第12个月就停止了，但是这个数列可以无限扩大。 快乐的月亮用公式表示这个数列。 在听这个谜题之前和之后都被发现了。 快乐的月亮提出了史上最有意义的数列之一。
乍一看，数列中的数字似乎是随机的，但很快应该注意到每个数字是前面相邻的两个数字之和：
5 8=13
8(3=21
13 21=34
21 34=55
34 55=89
以这种方式类推，例如，数列中的更大数字：
4181 6765=10946为了建立快乐月数列与现实世界的联系，需要回顾刚才所述的内容。 正如jddjb指出的那样，叶子(或其他植物的叶子)要互相遮挡，以便每个叶子都能接收尽可能多的光。 树干上排列的树枝也遵循同样的方法。 大自然经过无数成功或失败的尝试，最终进化出了螺旋式的最佳增长模式。 在新长出的树枝上，羽毛沿着盘旋的路线向上延伸。 也就是说，相对于先长的叶片，后长的叶片的位置是螺旋的。 叶的数量和螺旋的密度多种多样，但从数值上来说总是与快乐月的数列密切相关。
植物的茎和枝、云杉球果等都呈螺旋状图案，这是所有植物典型的生长模式。 球果上的鳞可以看作是向左或向右呈螺旋状向上生长。 照片b描绘的是挪威云杉的球果，从左螺旋方向看有13排鳞，从右螺旋方向看有21排鳞，——这两个数字都属于快乐月数列。 云杉亚种多以鳞排列的数量来区分。
某些植物可能有13片叶子。 它们可能绕茎转了8圈，也可能转了5圈。 另一种植物在某个方向有5个螺旋，在相反方向可能有13个螺旋。 每种植物都有同样的生长方法，如松果鳞、树木枝、灌木刺和向日葵种子。 向日葵的种子在花盘中央旋转排列，有可能向某个方向排出89列，向相反方向排出144列。 这些数字都出现在快乐的月数列中。
edc46b0b956377537c9eb96?from=pc">图中最大的形状是一个等腰三角形，其顶点分别为 1、2、3。如果将三角形的底边“23”以“2”点为中心进行旋转，直到“3”点与未转动之前的“13”边重合，重合点为“4”点，这就形成了另一个等腰三角形“234”。如果将新形成的三角形的底边也进行类似的旋转，那么这又将形成一个更小的等腰三角形“345”，以此类推，我们将会得到等腰三角形“456”“567”“678”“789”以及“8910”。这一系列点的轨迹就形成了等角螺线的切线。
螺旋线是一种绕中心旋转，半径逐渐增大的曲线（闭合圆圈的半径是固定不变的）。半径增加的速率决定了螺旋线的类型，而有一种类型在大自然中占据着主导地位。这种螺旋线有好几个名称，比如对数螺线、等角螺线，有时也被称为黄金分割螺旋线。它的定义：曲线新增加的长度与该部分到中心极点的距离（即半径）成正比，或者说与该螺旋线所走过的距离成特定比例。连接螺旋线上任意一点与中心的半径和螺旋线的夹角全都相同。
贝壳的持续生长只能沿着外边缘进行，这样一来，在尺寸增加的同时，螺线的特定比例也能保持。小图是贝壳的横截面，我们可以从中看出贝壳生长的等角螺线。
这些奇妙的现象揭示了等角螺线的奇特性质，也解释了为什么这种形式会频繁地出现在大自然中。就像xlmdggx所指出的那样，在孩子长大成人的过程中，身体的各个部位都在生长，因此形貌基本能够保持不变。人类身体的各个部位一起生长和衰老，它们存在的时间相差无几。贝壳以及与它相关的形态是从一个点开始生长的，生长的边线围绕在贝壳的开口处（也被称为衍生圆）。但这种等角螺线状的贝壳无论是否成熟，都能够保持特定不变的比例。成熟贝壳的材料在螺纹形成之初就已经确定了，所以贝壳的中央是最“年长”的，外边缘是最“年轻”的。无论贝壳长到多大，等角螺线的比例永远不变。
上文节选自后浪出版《形式的起源》, [遇见]已获授权发布。
[遇见君]：《形式的起源》并非一本只聚焦数学的科普书籍，它其实包括了机械、结构和材料领域的知识，也有地质学、生物学、材料学等学科的内容。作者Christopher Williams以独特的思考角度向我们展现了观察世界的另一种方式，以专业的知识向我们解释了周围环境中的事物为什么是如今的形式以及为何发展为现在的形式，也就是说"形势的起源"。