数字图像处理技术的研究和发展对数学基础要求很高。在一些不断涌现的新方法中，眼花缭乱的数学推演让很多期待深入研究的人望而却步。图像处理研究所需的基本数学原理主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函分析、偏微分方程、复变函数、变分法等。
一个理工类学生虽然已经具备了包括微积分、线性代数、概率论在内的数学基础，但在分析一些图像处理算法的原理时，似乎无从下手。
在研究图像处理中最容易遇到的一些知识点时，需要循序渐进地进行重组。结合具体图像处理算法的讨论，说明这些数学知识的应用，从而在数学知识和图像处理之间架起一座桥梁。
以下是一些常用的数学方法：
1.积分型数学变换
基本思想是利用各种积分变换将信号从时域或空域投影到变换域。目的是利用人工设置的基函数对原始信号进行投影，使变换系数表现出一些良好的性质，本质上是信号的另一种等价表达。
变换就是通过参数化积分，把一个已知函数变成另一个函数。变换的性能取决于基函数的选择，经典的有傅里叶变换和内敛西装变换。数学会追求所谓的稀疏表示，即如何用最少的系数个数尽可能多地描述信号能量。不同类型的信号在不同的变换下具有不同的系数分布。
2.基于偏微分的曲线
基本思想是利用最小化能量泛函的解法实现曲线曲面的变化，求解常微分方程。然而，我们不能忽视的是，由于某些原因，有许多确定的解决方案不能严格解决。我们只能用近似的方法去寻找符合实际需要的近似解，最终使之接近我们期望的结果。
3.统计分析
这是现代信号处理和统计模式识别的基础。现代信号处理追求一定统计意义上的最优滤波，所以我们会看到MMSE、MLS等滤波算法。统计模式识别侧重于分类界面的确定，需要先验概率为前提；如果先验概率未知，则估计有无参数。
方法统计学主要利用概率论建立数学模型，收集观测系统的数据，进行定量分析和总结，然后进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它广泛应用于各个学科，从物理和社会科学到人文学科，甚至用于工业、商业和政府的信息决策。
4.非线性离散滤波器
滤波器是信号处理中最重要的研究对象。滤波器可以通过各种组合突出原始信号的有用信息。基本上，所有涉及特性的应用都应该考虑过滤器。如果滤波器设计得好，整个算法的精度和效率可以大大提高。典型的滤波器包括有序统计滤波、中值滤波和中值滤波。李过滤等等。
在实际应用中，非线性滤波算法的选择也要根据具体的应用场合和条件，在估计精度、实现难度、数值鲁棒性和计算量等各种指标之间进行综合权衡。例如，在雷达跟踪再入飞行目标的问题中，由于复杂空气动力学的影响，目标速度极快且高度非线性，因此UKF方法通常更适用。
5.多分辨率分析
这是内向型西装在实际工程应用中的一个重要方向。其实内敛西装只是其中之一。基本思想与多采样率滤波器组一致，建立了内倾西装变换与数字滤波器的关系。多分辨率分析是一个可以选择不同过滤器的框架。为正交内西装库的构建提供了一种简单的分析方法，为正交内西装变换的快速算法提供了理论依据。
内倾西装变换可以同时对信号进行时域和频域分析，能够有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号去噪。在信号处理领域，内敛西装分析和降噪得到了越来越广泛的应用。例如内倾西装阈值去噪方法是应用最广泛的内倾西装去噪方法之一，具有方法简单、计算量小、去噪效果好的特点。