[考试要求]
1.理解排列组合的概念；
2.可以利用计数原理推导出排列数和组合数的公式。
[微点提醒]
1.解决受条件限制的排列组合问题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)。分类标准应统一，避免重复或遗漏。
2.对于分配问题，一般是先分组再分配，要注意平均组和不均衡组的区别，避免重复或遗漏。
【正则化方法】排列应用问题的分类和求解
(1)对于有约束的排列问题，分析问题时有位置分析和元素分析。在实际排列中，一般采用特殊元素优先的原则，即先排列有约束的元素或有约束的位置，分类过多的问题可以采用间接法。
(2)相邻问题的绑定法、不相邻问题的插值法和排序问题的加倍法是解决有限条件下排列问题的常用方法。
【常规方法】以下两类题在组合题中经常变化：
(1)“包含”或“不包含”某些元素的组合问题：“包含”，那么这些元素先被取出，然后由其他元素组成；如果“不包括”，这些元素将首先被消除，然后从剩余的元素中选择。
(2)“至少”或“最多”结合几个要素的问题：要解决这些问题，必须高度重视“至少”和“最多”两个关键词的含义，谨防重复和漏解。直接和间接的方法都可以用来解决它们。通常用直接法对复杂问题进行分类时，要考虑逆向思维，间接处理。
三.测试站点的分组和分配
[常规方法]
1.对于整体平均问题，往往是分组再排列。解题时要注意分组，不要管它们的顺序，这是一种情况，所以分组后一定要除以A(n是平均划分的组数)，避免重复计数。
2.对于部分均衡问题，需要注意的是，重复次数是均匀分组的阶乘数，即如果有M组数量相等的元素，则分组要除以M！
3.对于分配不均的问题，首先要逐一列出分配数量可能出现的情况，然后再分类讨论每种情况。在每一类计数中，也要考虑是逐级计数还是分类计数、排列还是组合。
[反射和感知]
1.通常有三种方法来考虑附加条件的应用问题的排列和组合。
(1)以要素为主考虑，即先满足特殊要素的要求，再考虑其他要素。
(2)基于位置的考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
(3)首先计算不考虑附加条件的排列或组合数，然后减去不符合要求的排列或组合数。
2.排列组合问题的解决方法和技巧
(1)特殊要素的优先安排；(2)分类合理，分步准确；(3)排列组合混合题，先选后排；(4)绑定相邻问题；(5)不相邻问题的零插入处理；(6)排序问题的乘法除法处理；(7)排序问题用直线处理；(8)“小群体”的安排是先整体后局部；(9)建立模型；(10)等价条件与正难度相反。
[易于出错的预防]
1.区分一个问题是属于排列还是组合的关键是它是否与顺序有关。如果和秩序有关，那就是安排；如果和秩序无关，那就是组合。
2.在解决组合应用问题时，要注意“至少”、“最多”、“刚刚好”等词语的含义。
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