北宋四京制：东京开封府，西京河南府，北京大名府，南京应天府。其中，东京是首都，位于汴梁。
西京即洛阳。南京是宋州，不是今天的南京，在今天的商丘，商丘是太祖龙兴之地。北京就是盛產香油的大名，今天的河北大名。所以，东京，开封，汴梁这三个名字，在宋朝实际上都是指今天的开封。
东京，是指此处的地理位置，在四京中相对靠东（实际上只是针对西京洛阳而言，大名和商丘都在开封东边）开封是府名，府是行政区划，相当于今天的市，宋朝更高级的区划是路，但路类似于东汉的早期的州，是监察区而非行政区，和明清之后的省有所不同。汴梁是地名，唐之汴州，古魏都古梁地。
这样表达会清楚一点：宋以汴梁之地为东京，名开封府。所以在行政区划上，东京代表它的地理位置，最初只是表示方位，但久之就成了地名。开封是府名，也就是正式的行政区划名字。
结论：宋朝时，这三个名字都是指同一个城市，只不过侧重点不同，东京侧重方位和都城地位。开封府侧重行政区划，汴梁侧重历史地理。