卷积积分是一种数学运算，既然是数学运算，就需要数学的特性——定义、性质和定理。
从卷积积分的理论、案例、求解方法、知识图四个方面介绍卷积积分！
一、【理论】卷积积分的理论 卷积积分定义：
卷积图解01
卷积图解02
函数卷积的定义
数列卷积的定义
• 卷积积分理解：
卷积积分的定义描述得如此抽象，你能给我生动的描述吗？ 是的，请看下一个！
字面上理解：
卷积：卷，煎蛋卷。 我叫煎蛋卷。 卷积是指将多个煎蛋卷堆积在一起，求出重叠部分的面积。
符号：卷积是一种数学运算。 我们学的数学运算有加减乘除。 那么，我们来看看卷积符号和加号、乘法符号的关系吧。
卷积与加法乘法的关系
卷字
卷字辞典释义
故事上理解：
如果你每天都去地上打台球，老板就必须每天扇你一巴掌。 但是老板给了你一巴掌后，你五分钟就消肿了，时间一长，你就习惯了这种生活……
假设有一天，上司忍不住，以0.5秒的间隔开始了不断煽动你的过程。 那样的话，就会发生问题。 在第一次掀起的包还没肿起来之前，第二巴掌打来的话，你脸上的包就有可能膨胀到两倍高。 上司不断地煽动，脉冲不断地作用在你的脸上，效果不断地重叠，这些效果被合计起来。 结果是你脸上包的高度随时间变化的函数
如果上司再狠一点，频率高到不知道时间间隔的话，合计就是积分。 在这个过程的某个一定时刻，你脸上包的膨胀程度与什么有关呢？ 之前每次打你都有关系！ 但是，各个次数的贡献不同。 越早打一巴掌，贡献就越小。 因此，某个时刻的输出是指在此之前多次将输入乘以各自的衰减系数后的重合点的输出。 然后，把不同时刻的输出点放在一起组成函数。 这就是卷积。 卷积后的函数是指你脸上包的大小随时间变化的函数。
你的包几分钟内应该就消肿了，但是连续打下去几个小时就不肿了。 这不是一个顺畅的过程吗？ 如果用剑桥大学的公式来反映的话，f(a )是第a个巴掌，g ) x-a )是x时刻第a个巴掌的作用程度，骑上去重叠就可以了。
大家是这个道理吗？ 我觉得这个例子已经很形象了，对卷积有了更具体更深入的理解吗？
• 卷积积分性质：
微积分特性和时间移动特性最常用于脉冲函数和阶跃函数。 阶跃函数的导数是脉冲函数
卷积的微分积分性质
时移特性
二、【案例】卷积积分的典型应用 案例1：与冲激函数的卷积
案例2：与阶跃函数的卷积
卷积积分的典型应用
三、【方法】卷积积分的求解方法求解卷积积分的方法应结合多种方法使用
卷积方法
公式法求解卷积积分：
公式包括定义法和性质法
公式示例
• 图解法求解卷积积分：
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图解法：
3358 www.docin.com/p-875032548.html？ docfrom=rrela
四、【图谱】卷积的知识图谱用了这么久学到的知识，我们应该知道他所在的知识体系的位置吧。 少说废话，看图！
卷积本身的知识图谱：
图像01
卷积在信号与系统中的位置：
图像02
四、问题补充：1.卷积积分与普通积分有什么区别？ 3358www.Sina.com/常规积分相当于结论是：，卷积积分相当于加法。
我知道加权叠加图形积分是累计无限宽度相等的长条。 卷积在进行长条累计时，为理由是：这类似于古代的交易，有的长条为金条，有的为银条，有的为铜条。 在这种情况下，不能进行通常的加法运算。 必须填写权重。