选择合适的反馈函数后，序列周期最大为2n-1。 周期达到最大值的序列称为m序列。
假设线性移位寄存器的一元多项式表示级线性移位寄存器输出序列满足递归关系
将延迟算子d(DAK=AK-1 )作为未定元，提供反馈多项式如下
这样递归关系可以使用一元高次多项式
此多项式称为LFSR的特征多项式。
根据初始状态，由递推关系生成的非零序列为2n-1个，将这2n-1个非零序列的整体记为g(p ) x )。
给定的数组{ai}，幂级数
这个序列被称为生成函数。 生成并满足函数：
设3358www.Sina.com/p(x )为n次不可约多项式，周期为m，数组(AI )属于g ) p ) x )，则) AI )的周期为m。
基于不可约多项式n级LFSR的排列中存在最大周期2n-1的必要条件是其特征多项式是不可约的。
由于m序列满足Golomb的3个随机性公设，所以m序列具有伪随机性。
m-序列产生的必要条件查找数组的递归关系表达式
已知某个序列，如果知道该反馈多项式，就可以依次求出其以后的序列。
已知有两种方法可以使序列获得合适的反馈多项式。
解方程法——已知序列{a}由n级线性移位寄存器产生，知道{a}的连续2n位。 用求解线性方程组的方法求解反馈多项式线性反馈移位寄存器综合解——Berlekamp-Massey算法根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器(LFSR )主要考虑以下两个问题：
)1)利用级数尽可能短的LFSR，制作周期大、立即性能好的排列的方法。
)2)在已知长度为n的数组a的情况下，如何构建级数尽量小的LFSR并生成它？
如果f(x )能生成a，并且是最小次数的线性移位寄存器的特征多项式，l是该移位寄存器的次数的话，称为f ) x )，l为系列a的线性综合解。
给定n长的二进制序列a，产生a，并且求出最小级数的线性移位寄存器是求出a的线性综合解，可以用B-M算法有效地求出。
在实际生活中，使用单个线性反馈移位寄存器作为私钥流生成器可以用简单的方法进行分析，因此在实际应用中使用多个线性反馈移位寄存器作为私钥流的驱动部分。