2005-10-31
罗必达定律是什么？ 用它求极限是求指引吗？
据了解，在求极限时，经常会遇到有两个无穷小之比的极限和有两个无限大之比的极限。 这些极限有的有，有的没有。 通常，这种极限被称为“未定式”。 第一章的方法求解待定式极限通常很困难，本节介绍简单有效的方法——洛匹他(L'Hospital )定律。
1。 型未定式的极限求法
) )的情况下，和都为0时，对应的极限被称为模型未定式。
满足洛必达定律I若和：
(1)、
)2)在有点的去心附近存在和，且；
(3)存在)或)、
有
(1) ) ) )。
省略法则I的证明。
注定律I对时间的模型未定式给出，) )时的模型未定式也同样适用。
例1求出以下极限：
(1)； (2)。
解(1)这…全部
据了解，在求极限时，经常会遇到有两个无穷小之比的极限和有两个无限大之比的极限。 这些极限有的有，有的没有。 通常，这种极限被称为“未定式”。 第一章的方法求解待定式极限通常很困难，本节介绍简单有效的方法——洛匹他(L'Hospital )定律。
1。 型未定式的极限求法
) )的情况下，和都为0时，对应的极限被称为模型未定式。
满足洛必达定律I若和：
(1)、
)2)在有点的去心附近存在和，且；
(3)存在)或)、
有
(1) ) ) )。
省略法则I的证明。
注定律I对时间的模型未定式给出，) )时的模型未定式也同样适用。
例1求出以下极限：
(1)； (2)。
解(1)因为这个极限是型的。
)时，因此极限是型的。 于是，我。
用洛匹他定律求极限时，如果还为型未定式，且有满足函数和定律的条件，该定律可以重用。 但是，在连续应用洛匹他法则的情况下，在各个步骤中必须检查是否还为未定式，在不是未定式的情况下必须注意不能再次使用该法则。
例2求。
解开。
用洛匹他定律求极限时，也要注意尽量简化公式求导。
例3求极限
(1)； (2)。
(1)求解原式
；
)2)原公式。
2。 型未定式的极限求法
) )的情况下，和都有倾向时，对应的极限被称为模型未定式。
满足洛必达定律若和：
(1)、
)2)在有点的去心附近存在和，且；
(3)存在)或)、
有。
注定律II同样适用于) )时的型未定式。
例4求极限。
解开原式。
例5套，求。
解时，对数函数为幂函数()，均为增函数，有趋势。 原来的界限是型未定式。
从例5可以看出，当时对数函数的增长速度比幂函数慢。
例6套，求。
之所以这么说，是因为指数函数和幂函数在当时都是递增函数，在当时都有趋势。
所以呢。
从例6可以看出，指数函数的生长速度比幂函数快。
用洛匹他定律求待定式极限时，必须注意一个问题：不存在时，不一定存在。
例7求。
解开这个极限的是型未定式。 如果使用罗必达法则，就会有极限。
因为是周期函数，所以上式的极限不存在，也不是。 但是
，
也就是说，存在原来的极限。
一般情况下，洛匹他定律不能求出未定式的极限时，必须用其他方法求出极限。
有些极限是先定型或型未定式，再用罗必达定律求极限。
3。 型和型未定式
例8求出以下极限：
(1)； (2)。
解(1)这是型未定式，把它变形
因为当时被认为是模具未定。
)这是型未定式，可以先分化为型，求出极限。
例9求出极限：
(1)； (2)。
(1)求解原式。
)2)原式
=3。
*4。 型未定式
例10求出下一个极限：
(1)； (2)。
解(1)这是型未定式，把它变形
因为当时被认为是模具未定。
)这是型未定式，可以先分化为型，求出极限。
例11求极限
(1)； (2)；
(3)； (4)。
(1)求解原式。
注。
)2)原式=
==1。
)3)原式=1。
)4)原式。 收纳