组合公式的递归公式： c(m，n )=c ) m-1，n-1 ) c ) m-1，n )。
左边表示从m个元素中选择n个元素，右边表示该过程的另一种实现方法。
任意选择m中的某个候补要素作为特殊要素，从m中选择n个要素，根据有无该特殊要素的包含，可以分为n个被选择要素中包含特殊要素、n个被选择要素中不包含该特殊要素这两种情况。
前者是从m-1个元素中选择n-1个元素组合，即相当于c(m-1，n-1 )； 后者相当于从m-1个元素中选择n个元素的组合，即c(m-1，n )。
扩展数据：
组合性质：
1、互补性质
也就是说，从n个不同元素中提取m个元素的组合数=从n个不同元素中提取(n-m )个元素的组合数。
该性质例如为c (9，2 )=c ) 9，7 )，容易理解从9个元素中选择2个元素的方法和从9个元素中选择7个元素的方法相等。 规定： c(n，0 )=1c(n，n )=1c (0，0 )=1
2、组合恒等式
当表示从n个物品中选择m个物品时，存在以下公式。 c(n，m )=c ) n，n-m )=c(n-1，m-1 ) c ) n-1，m )。
参考资料来源：百度百科——组合数公式