实验目的：
1 .多项式在1.Matlab中的表示及多项式运算
用Matlab实现拉格朗日及tmdgb插值法
3 .用多项式插值法拟合数据
实验要求：
1 .掌握多项式的表达和运算
2 .拉格朗日插值法的实现(见吕同富版教材) ) )。
3.tmdgb插值法的实现(见吕同富版教材) ) ) ) ) ) )。
实验内容：
1 .多项式公式及建立： 多项式的四则运算、导数、积分。
用Matlab实现拉格朗日及tmdgb插值法。
3 .用多项式插值法拟合数据。
实验步骤：
1 .多项式表达式。 在MATLAB中，用向量表示多项式，将多项式的系数按照乘方顺序保存在向量中。 多项式p(x )的具体表示方法：
的系数构成向量如下。 以下是示例。
以字符串形式输出向量表示多项式的常规函数示例：
范例
执行示例：
多项式加法：
结果呢
多项式乘法：
结果呢
多项式除法：
多项式导数：
用Matlab实现拉格朗日、拉格朗日码：
1函数yi=la grange (x，y，xi ) )。
2m=Length(x； n=长度(y； p=长度(Xi；
3ifm(=n
4错误('向量x和y的长度必须一致) )；
5结束
6 s=0；
7 for k=1:n
8t=ones(1，p )；
9 for j=1:n
10 if j~=k
11t=t.*(Xi-x(j ) )./(x ) k )-x ) j )；
12结束
13结束
14s=st.*y(k；
15结束
16 yi=s；
17结束
拉格兰古
执行示例：
tmdgb插值代码：
1函数yi=Newton int (x，y，xi ) )。
2m=Length(x； n=长度(y；
3ifm(=n
4错误('向量x和y的长度必须一致) )；
5结束
6a=Zeros(n；
7a (3360，1 )=y；
8 for j=2:n%j是列标
9forI=1:(n-j1 ) %i是行标
10a(I，j )=(a ) I1，j-1 )-a ) I，j-1 ) )/(x ) I ) ) )； %计算差商表
11结束
12结束
由13 %差商表求出对应的tmdgb插值多项式在x=xi时的值yi
14n(1)=a ) 1，1 )；
15 for j=2:n
16 T=1；
17 for i=1:j-1
18t=t*(Xi-x ) I )；
19结束
20n(j )=a(1，j ) *T；
21结束
2yi=sum(n )； 将x=xi带入tmdgb插值多项式得到的yi的值
23 %A输出差商表
24结束
newtonint
执行示例：
等音调节点的tmdgb后方插补码：
1 function yi=new
tonint1(x,y,xi)2 h=x(2)-x(1);t=(xi-x(1))/h;
3 n=length(y);Y=zeros(n);Y(:,1)=y';
4 for k=1:n-1
5 Y(:,k+1)=[diff(y',k);zeros(k,1)];
6 end
7 yi=Y(1,1);
8 for i=1:n-1
9 z=t;
10 for k=1:i-1
11 z=z*(t-k);
12 end
13 yi=yi+Y(1,i+1)*z/prod([1:i]);
14 end
newtonint1
运行实例：
等距节点的tmdgb向前插值代码：
1 function yi=newtonint2(x,y,xi)
2 n=length(x);h=x(n)-x(n-1);t=(x(n)-xi)/h;
3 n=length(y);Y=zeros(n);Y(:,1)=y';
4 for k=1:n-1
5 Y(:,k+1)=[zeros(k,1);diff(y',k)];
6 end
7 h=x(n)-x(n-1);t=(x(n)-xi)/h;yi=Y(n,1);
8 for i=1:n-1
9 z=t;
10 for k=1:i-1
11 z=z*(t-k);
12 end
13 yi=yi+Y(n,i+1)*(-1)^i*z/prod([1:i]);
14 end
newtonint2
运行示例：
3.使用4次tmdgb插值多项式插值，并作图：
解：由4次tmdgb插值多项式，
求上述多项式的系数：(修改newtonint.m代码，得到差商表)，代码如下：
1 function B=newtonint4(x,y)
2 m=length(x);n=length(y);
3 if m~=n
4 error('向量x与y的长度必须一致');
5 end
6 A=zeros(n);
7 A(:,1)=y;
8 for j=2:n%j为列标
9 for i=1:(n-j+1) %i为行标
10 A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));%计算差商表
11 end
12 end
13 B=A;
14 end
newtonint4
代入数据得到差商表：
0.98
-0.3
-0.625
-0.2083
-0.5208
0.92
-0.55
-0.75
-0.625
0
0.81
-0.85
-1.125
0
0
0.64
-1.3
0
0
0
0.38
0
0
0
0
已知，第一行的便是插值多项式的系数，代入插值多项式：
并作出图像：
1 x0=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
2 y0=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
3 plot(x0,y0,'b-o')
4 hold on
5 k=0:1:10;
6 x=0.2+0.08*k;
7 for i=1:1:11
8 y(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.625*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)-0.2083333*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0.520833333*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8);
9 end
10 plot(x,y,'r-o');
11 legend('原图像','4次插值图像');
plot3
小结：
在编写tmdgb插值的代码时，我遇到了超出元组索引的问题。我在MATLAB的提示下(它的提示是英语)，如图：
这个f是使用迭代来求差商的，但是出现了问题。我根据它的提示创建了一个全零数组用于存储运算得到的差商，在某种程度上解决了这个问题。
在解决第3题时，我特意编写了一个算差商的程序和一个4次tmdgb插值多项式代入数据画图的程序。差商的程序是修改第2题的tmdgb插值程序得到的，这在一定程度上说明，一个程序的功能是可以分开的同时也可以写在一起的。但在写4次多项式代入画图的程序时，并没有参考的我，只能回看书本关于4次tmdgb插值的知识，我得到了这个tmdgb插值多项式的公式，并发现它的关键就是每一项的系数，而那些系数就是算得的差商，所以，很快，我就写出了4次多项式代入画图的程序。很开心的是，算得的多项式拟合得很好。
标签：yi,xi,end,插值法,多项式,tmdgb,插值,Matlab
来源： https://www.cnblogs.com/jianle23/p/12817734.html