插值法是从已知点近似计算未知点的近似计算方法。 也就是说，创建多项式函数，使其通过所有已知点，然后使用求出的函数预测位置点。 这里记录了最近学到的插值法，以及它们的一些试用条件、优缺点，并简述自己对插值多项式结构的理解。
1.Lagrange插值法
即，通过以n=i时Li(x )=1、ni时Li ) ) x )=0的方式构建多项式、Li ) ) x )，从而确保各) xi、yi )点通过，遵循插值原理
这就是插值多项式系数，如果保证Li(Xi )=1，将其他点都带入0，则yi*Li ) Xi )得到通过已知各点的插值多项式的各项。
但是，这种插值法存在问题。
1 .运算量大
2 .稳定性差。 也就是说，ln(x )的东西可以通过所有已知的点，但不能保证ln(x )的已知点附近的值是否有意义，有可能会超出实际意义而发生较大的变动。
2.Newton插值法
定义差商后，发现差商具有以下性质，类似矩阵。
接下来找预测公式。 我发现一介是线性的。 然后，再高阶地反复。
于是，f(x )由一部分已知多项式和未知多项式构成，可以将未知多项式作为误差函数rn(x )。
3.Neville插值
如果知道了两点，插补当然是在连接两点的直线上寻找一点。 可以验证的是，以下表达式是(x0，y0 )，) x1，y1 )上的一点：
其次，必须考虑如果有三点怎么办。
我们考虑在(x1，y1 )和(x2，y2 )之间插入一个，在两个插值点之间再插入一次。
(x1，y1 )和(x2，y2 )之间的插值公式如下。
然后，缺省的两个点分别接近(x0，y0 )、(x1，y1 )，在新得到的两个点之间插值。
通过简化，可以得到以下公式。
在以上过程中发现了递归：
综上所述，我们通过两个已知点得到了n个插值点。
4 .分段线性插值法
简单来说，就是用直线连接相邻的两个训练点，制作折线图，用该折线图进行预测。 其实是前面插值法的一种形式。
5 .条纹插值法
样条插值是对分段线性插值的修改，而不是用直线连接相邻点。 升级后，用要求n次微分的函数链接