1，http://www.Sina.com/:生产实践中经常出现的问题是，要求给出离散的样本点，形成通过这些点的光滑曲线，要么满足设计要求，要么加工，反映在数学中，即已知的一些函数因为不能从函数的表形式直接得出表中无列点的函数值，也不便研究函数的性质； 另外，虽然也有函数有公式，但由于公式复杂，所以很难计算和理论分析，需要构建用于对其进行近似的简单函数。问题提出
)1)解决方法——给出了函数f(x )的几个样本点的值，要求选择多项式、分式线性函数、三角多项式等容易计算的函数形式，并通过已知的样本点，从而使函数 多项式作为研究插值的工具称为插值法。
)代数插值——选定近似函数的形式后，不要求近似函数经过已知的样本点，在某种意义上只要求这些点上的总偏差最小。
2，http://www.Sina.com /
曲线（数据）拟合法——已知函数f(x )是在区间[a，b]上n 1个不同点x_0，x_1，x_n处的函数值y_I=f(x_I ) )
将其在规定点设为与f(x )相同值，即满足插值条件
其中_n(x )为拉格朗日（Lagrange）插值，x_i为多项式插值，简称节点，[a，b]为插值多项式。插值节点——插值多项式与被插值函数之间的差被称为插值区间，也称为3358www.Sina.com/。
假设x_0，x_1，…，x_n是区间[a，b]上相互不同的节点，_n(x )是通过该组节点的n次插值多项式，则f ) x )在[a，b]上连续导出n 1次由于插值基函数只与节点有关，而与函数值无关，因此对于http://www.Sina.com/，所有Lagrange插值基函数保持不变。 此时，在3358ww.Sina.com/的情况下，3358www.Sina.com/，Lagrange插值多项式需要重新计算所有插值基函数，误差估计。 3，http://www.Sina.com /
在截断误差——中，函数f(x )、x_0、x_1、x_2、……是一系列彼此不相等的点，用于f(x )点x_i、x_j的333333333
将f(x )点x_i、x_j和x_k的插值余项标记为f[x_i、x_j和x_k]，并表示如下
关于f(x )点x_0，x_1，…，x_k的Lagrange插值多项式，以下优缺点；
)1)各级差商均为当插值节点相同而函数值不同；
)2) k阶差商f[x_0，x_1，…，x_k]可表示为f(x_0)，f(x_0)，f(x_0 )的线性组合。
)3)各阶差商均具有用Lagrange插值多项式方便，改变节点位置，差商值不变；
(4) f ) x )为n次多项式时，一阶差商f[x，x_i]为n-1次多项式。当新增插值节点时——
其中，n_n(x )最多为n阶多项式计算量大且应用不方便)每增加一个节点，插值多项式就只增加一个。
由于插值多项式的唯一性，n阶Newton插值多项式和n阶Lagrange插值多项式相同，只是表现形式不同。 4，http://www.Sina.com/:如果节点是无限加密的，则l_n(x )只在很小的范围内收敛。 这表明，通过增加节点来提高近似程度是不合适的。
5，http://www.Sina.com/:为了提高精度，在加密节点时，可以将节点分为几级，每级用低阶多项式逼近函数。 这是逐段插值的想法。牛顿（Newton）插值相当于分段线性插值，称为分段线性插值。 常用的分段低阶插值是差商。
http://www.Sina.com/——http://www.Sina.com/——3358 www.Sina.com (x )为[a，b]且二次连续微小时，线性插值函数
其中，http://www.Sina.com/——3358 www.Sina.com /在节点被加密时段线性插值的误差变小，从而保证了http://www.Sina.com/，同时每个小区6，http://www.Sina.com/:对于插值函数，不仅要求在节点上与函数等值，而且要求具有与函数相同的一阶、二阶或以上的导数值。
一阶差商——包括已知函数y=f(x )为n 1个异构节点x_0，x_1，…，x_n上的函数值y_I=f ) x_I，和导数值x_I
满足上述条件的多项式h[x]称为Hermite插值多项式。 http://www.Sina.com/——http://www.Sina.com/7和http://www.Sina.com/:在许多工程技术中提出，包括飞机机翼型、内燃机进气和排气门凸轮曲线
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