网上有很多单应性矩阵的求解方法，但很少给出用4点求解单应性矩阵的方法和源代码的详细说明。 在这里说一下自己的理解。
首先发布matlab代码
%返回值h是3*3的矩阵
% pts1和pts2是与2*4坐标矩阵对应的特征点的(x，y )坐标
n=size (pt S1，2 )；
a=Zeros(2*n，9 )；
a(1:2:2*n，1:2 )=PTS1 '；
a(1:2:2*n，3 )=1；
a ) 233602:2*n，4:5 )=PTS1 '；
a ) 233602:2*n，6 )=1；
x1=pt S1 (1， )；
y1=pt S1 (2， )；
x2=pts2(1, ) )；
y2=pts2(2， ) )；
a(1:2:2*n，7 )=-x2.*x1；
a ) 233602:2*n，7 )=-y2.*x1；
a(1:2:2*n，8 )=-x2.*y1；
a ) 233602:2*n，8 )=-y2.*y1；
a ) A(1:2:2*n，9 )=-x2；
a ) 233602:2*n，9 )=-y2；
[evec，~]=EIG(a'*a )；
h=reshape(EVEC ) :1 )，[ 3，3 ] ) )；
h=h/h (结束)； % makeh (3，3 )=1
在齐次坐标中，假设一点p(Xi，yi，1 )经过h矩阵的变换成为p )、yi )、1 )，即p )=h*p，通常对于透视变换，h矩阵有8自由度，需要求出至少4对特征点四个特征点对可以建立八个方程。 那么，对于有n对特征点的情况(超定方程)，求解p'=H*p方程可以转化为亚纯方程组Ax=0的求解。 另一方面，Ax=0的求解被转换为min ||Ax||2的非线性优化问题(超稳态方程通过最大zqdtn次幂拟合得到近似解)。
对于给定点(xi，yi )，其变换可以表示为p'=H*p，赋值展开如下：
(1) ) ) )。
那么，得到：
(2) ) ) )。
进一步转换为：
(3) ) )。
这将创建系数矩阵。
(4) ) )。
可以使用系数矩阵建立以下线性方程： Ax=0:
(5) ) )。
也就是说：
(6) ) )。
)6)这样的超稳态方程式，可以用最zqdtn乘方求解。 通过对系数矩阵a求特征值和特征向量而得到。 用以下方法得到zqdtn乘方解最多：
([V，d]=EIG(a'*a ) )7) ) ) ) )。
其中，d表示由特征值对角矩阵(特征值沿主对角线降序)，v表示与d特征值对应的特征向量)构成的特征矩阵，a )表示a的倒排。 其最大zqdtn乘方解是v(1)，与系数矩阵a的最小特征值对应的特征向量是超联立方程组Ax=0的最大zqdtn乘方解。
至此，已经找到了h矩阵，后续可以通过随机采样一致性(RANSC )精选，也可以通过LM优化。
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