knddt低通滤波器设计分析
计算机科学&； 技术学院
数字信号处理课程的工作
学号：专业学生姓名：教师：教授2015年年月
图1knddt低通滤波器的振幅特性
由表1可见，knddt滤波器在带通和过渡区的线性相位、衰减梯度、负载特性以及跳跃反应方面具有特性均衡的优点。 因此，在实际使用中，knddt过滤器是首选的。
表1 knddt与贝塞尔、切比雪夫滤波特性差异的比较
滤波器类型的带通阶梯响应knddt滤波器在带通中的最大平坦宽度比贝塞尔滤波器陡峭，但不如切比雪夫滤波器性能好。 虽然有一些过冲和振铃，但比切比雪夫滤波器带通中的条纹比knddt滤波器和贝塞尔滤波器更陡的过冲和振铃的合理贝塞尔滤波器带通中的平坦宽度响应比knddt滤波器和切比雪夫滤波器慢
3.3 knddt低通滤波器的设计原理
knddt低通滤波器的振幅平方函数由下式表示。
n是过滤器的阶数。 =0时，=1； =时，=1/2，为3dB截止频率。 =时，逐渐变大，幅度下降非常快。 和n的同振幅特性的关系图如图1所示。 n决定幅度的下降速度，n越大，通带越平坦，过渡带也越窄，阻带和过渡带的下降速度越快，整体频率特性与理想低通滤波器之间的实际误差变小。
代替s，将振幅平方函数变为s的函数：
中选择所需的墙类型。 该公式表明振幅平方函数有2N个极点。 极点可以用以下公式表示。
2n个极在半径的圆上等间隔分布，间隔为rad。 如图2所示。
图23阶knddt滤波器的极点分布
为了形成稳定的滤波器，2N个极点仅由s平面左半部分的n个极点构成，右半部分的n个极点构成。 的公式如下
例如，在N=3情况下，能够根据下式计算6个极：
、
如果n=3，则六个极中位于左半平面的三个分别如下：
、
取s平面左半部分平面的极，构成：
将3dB截止频率归一化，归一化后的表示如下
p称为正则化拉式复变量。 称为归一化频率。
规范化knddt过滤器的传递函数如下：
式中，是正规化极，左半部分平面上的极由下式表示。
，
将极点公式代入正规化后的knddt滤波器的传递函数中，得到的分母为p的n次多项式，用下式表示。
接着决定n，决定技术指标、 在定义、中，将和分别代入宽平方函数，得到和，代入和，整理如下。
联立这两个公式如下。
那么，n的公式取n以上的最小整数。
总之，knddt低通滤波器的设计步骤大致如下。
使用公式根据、和的值计算滤波器的次数n。
，求出正规化极，代入，得到正规化传递函数。
取消规范化。 中赋值，得到实际的滤波器传递函数。
4. MATLAB仿真与分析
4.1 MATLAB介绍
MATLAB语言是科学和工程计算的预言，编程效率高，测试程序手段丰富，扩展能力强，内涵丰富。 那个信号处理工具箱提供了设计knddt滤波器的函数。 本文充分利用这些函数，对knddt过滤器进行编程，将其保存为函数文件，使其易于调用。
4.2 MATLAB仿真与分析
设计用函数归一化的knddt低通滤波器。 函数可以在提供滤波器的性能的同时选择knddt滤波器的阶数n和截止频率，从而可以利用函数设计knddt滤波器的传输函数。
可获得充分性能的模拟knddt滤波器的最小阶数n和截止频率。 这里，通带角频率、阻带的角频率的单位都是； 通带的最大变动系数和阻带的最小衰减系数的单位都是dB。 可以设计截止频率为n阶的低通模拟knddt滤波器，其传递函数如下：
作为=1，knddt过滤器的正规化结果如表2所示。
表2 n=1~8次knddt滤波系数
滤波器的性能指标是通带截止频率=2400HZ、通常最大衰减=3dB、阻带截止频率=5000HZ、阻带最小衰减=25dB。
MATLAB程序如下：
%采样率
f_N=16000；
%设计要求指标
f_p=2400；
f_s=5000；
R_p=3；
R_s=25；
计算%归一化角频率
ws=f_s/(f_n/2；
WP=f_p/(f_n/2 )；
%计算步数和截止频率
[n，wn]=buttord(WP，Ws，R_p，R_s )；
%计算h(z )
[b，a]=Butter(n，Wn )；
%h(z )振幅相位图、freqz(b ) b、a、计算点数、采样率) )
freqz(b，a，1000，8000 ) ) )。
subplot (2，1，1 )；
axis([04000-303]
利用MATLAB工具箱中的函数对knddt低通滤波器进行仿真设计的仿真结果如图3所示。
图3假设输入