另一方面,线性回归分析可以用于分析变量之间的关联强度和关联方向,也可以通过回归方程,利用已知自变量预测未知原因变量。
一元线性回归又称简单线性回归,只包含一个自变量和一个因变量,且两者的关系可用线性近似表示,建立一元线性回归方程。 中选择所需的墙类型
二、在最小二乘法求一元线性回归方程的回归分析中,确定一元线性回归方程很简单,只需根据样本数据求公式中a和b两个参数的值,即可唯一确定一元线性回归方程。
a和b是如何确定的,有一种比较好的计算方法叫做最小二乘法。 在此,用简单的小情况具体介绍用最小二乘法估计参数a和b的方法。
案例数据:为研究受教育年限与职业声望的关系,得出8个抽样调查结果
首先分析样本数据。 首先绘制散点图,看看数据的分布情况。 在此,我们将数据组织为上表的形式,并上传到SPSSAU。 上传成功如下图所示,【受教育的年数】为自变量,【职业声望】为主要因素变量。
【可视化】选择板块的【散点图】,用受教育年限】和【职业声望】两个变量的数据绘制散点图:
输出散点图:
从散点图可以看出,职业声望(y )随受教育年限(x )的增加而增加,而且这些点呈线性趋势,可以求出最能体现这8个数据分布点分布趋势的直线:
请按以下方式设定。
使用最小二乘法推定该直线回归式中的参数a和b的:
公式如下:
具体求法:
步骤1 :求出变量x的平均值
步骤2 :求出变量y的平均值
步骤3 :求出系数b
步骤4 :求出切片a
这样,得到了一元线性回归方程。
三. SPSSAU线性回归分析需要对数据进行线性回归分析。 使用SPSSAU,可以迅速完成数据分析。 【通用方法】中选择【线性回归】方法,将【受教育年限】和【职业声望】分别放入对应的分析框中,点击【开始分析】,即可一键输出结果。 下图:
输出结果:
智能分析:文字分析表明,SPSSAU计算出的线性回归模型公式与我们以前手工计算的公式完全相同,并自动分析了受教育年限对职业声望有显著的正向影响关系。
模型预测:还提供了一个简单的线性回归模型预测,输入自变量【受教育年限】值后,系统会自动预测【职业声望】值。 下图:
此时,我们预测了受教育年数为25时的职业声望,如下图所示。
另外,可以通过线性回归的方差分析验证回归模型
方差分析表明,对模型进行f检验时,模型对f检验(F=57.898,p=0.0000.05 ),即模型构建有意义。