我从小学开始学乘法了。 例如，10个平方可以写为： 但是，这样写好像有点麻烦，所以引入了指数运算。 写：就行了。 根据基本定义，可以获得以下“指数”算法：
但是还有一个问题。 我们知道
很简单，我想知道2的几次等于520，但不简单。 于是数学家们定义并定义了对数(Logarithm )运算。 简单地说，只要定义指数运算的逆运算，就可以写。 在上式中，称为底数，称为真数(。 特别是以10为底的对数称为常用对数； 以为底的对数称为自然对数。 对数运算中常见的性质和运算规则如下。
这里逐一说明上述性质和算法。
(1) ) ) )。
非零实数的零次方都是1，所以根据对数的定义。 (2) ) ) )。
所以，(3) )。
是的，我会的。 带到那里就能得到。 (4) ) )。
从对数的定义可以看出。 于是，所以写下来，证明一下。 (5) ) )。
()条的证明可以仿照)条，用“除”代替“乘”即可。 (6) ) )。
(真数是k个m的乘积)，所以可以借用)4)条。 那请证明一下。 (7) ) )。
根据第(6和第)条。 [敲黑板]接下来介绍一下最频繁报考的换底仪式
(8) )。
从对数的定义可以看出。 于是，所以才有。 所以，即得到证明书。 (这里的证明是因为，如果指数函数是one-to-one function，一对一函数，一个y也只对应一个x。 )接下来，我们来看看三道竞赛题，看看对数运算在竞赛中是如何被测试的。
解决方案：
上式使用改变底部的公式，都可以改变为常用对数，得到
解决方案：
主题要求的是，因为可以设定。
根据，两边取以2为底的对数，然后，通过改变底可以公式化。 在那里。
那么，
解决方案：
从定义中可以看出。 于是，两边取底部为n的对数， 因此，对于任意，都是一定值，都是相等的。 另外，所以。
那么， 所以，
总之，上述三个问题体现了近两年AMC对数的考察方式和难度，无论是常规数学考试还是竞争，改变底式的考察都很重要，要求能够熟练掌握对数的性质和算法。
我在2011年加拿大高级数学竞赛(CSMC )中看到了关于对数的幻方问题
2011-CSMC-PartA-6
题意：上图为幻方，各行、各列及对角线之和相等，请使用表示的乘积。
这是一个关于对数的代数问题，根据已知条件直接列举等式求解，可能但运算复杂，没有方向不容易求解。 这里介绍一种方法。
解决方案至2011-csmc-parta-6
设各行、各列及对角线之和为，
为什么不是这里？ 因为这样运算很方便，所以今后只需要用表示就可以了。 然后，从下一条对角线可以看出，接下来只需要显示即可。
首先根据第一行，我明白；
所以第三排，我明白；
根据主要对角线，
根据第2列，
根据第3行，我明白；
到目前为止，我知道了关于的公式，根据是，
(化得) .这种方法在代数运算中很常见。 例如，证明比例的性质
.如果还有其他关于对数的重大难点，欢迎大家交流讨论~
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