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关于自然常数e的产生源和应用(超初级、超恐怖) ) ) ) ) ) ) ) )。
2010-07-25 15:11:33|分类：默认分类|标签： |通报|大小大中小订阅
别说我傻啊***，我刚才知道有这件事，一直以为e2.7182818284590…是胡说八道，但我觉得它太无聊了，现在才发现，其由来很大
首先，让我们看看他的计算方法。 为了强调其地位的崇高，用几种盛大的方法来表示：
lim(1+1/n)^n=e ,n+
其实e是在这个极限被发现的。
众所周知，e是无限不循环小数，超越数(即不能满足任何整数系数代数方程的实数)。
e在科学技术中使用得非常多，以10为底的对数一般不使用。 以e为底，许多公式得到简化，使用它是最“自然”的，所以称为“自然对数”。
螺旋和螺旋的形式是自然中极为普遍的存在形式。 例如，带上一缕袅袅蓝天上的炊烟，碧湖上轻轻摇曳的涟漪，几只缓缓爬上围栏的蜗牛，无数颗在平静的夜空中摇曳的星星……
螺线，特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式表达：
k=e
这里，和k是常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。 为了便于讨论，将从e或e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。 因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是无限循环数。
“自然规律”之美
“自然律”是从e及e经过一定变换和复合后的形式。
在研究物体冷却、细胞繁殖、放射性元素衰变等实际问题时，必须研究(1/x ) ^x、x的x次幂，研究x无限接近时的极限。 从这种无限变化得到的有限，从两个相反的方向发展(x趋向正无限大时，上式的极限趋向e=2.71828……，x趋向负无限大时，上式的结果也e=2.71828……)得到的共同形式，是
现代宇宙学表明，宇宙始于“大爆炸”，至今仍在膨胀。 这个记述与19世纪后半期两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相一致。 熵规律表明，物质的演化总是朝着消灭信息、破坏秩序的方向发展，逐渐由复杂向简单、由高级向低级退化。 退化极限是指无序的平衡，即熵是最大的状态，是无为的死寂状态。 这个过程看起来像什么？ 只要看看天体照片中旋涡银河的照片就很容易理解。 如果一定要找到亚里士多德所说的动力源，那就可以认为宇宙是由预先缠绕的各个发条组成的，或者整个宇宙都是巨大的发条。 历史只是这个发条不断追求自由释放能量的过程。
生命体进化具有与之相反的特征，与热力学第二定律描述的熵差异很大，生命物质可以避免趋势和环境衰退。 任何生命都是耗散结构系统，之所以能避免接近最大熵的死亡状态，是因为生命体通过吃、喝、呼吸等新陈代谢过程持续从环境中吸收负熵。 新陈代谢的本质是使生物成功地消除了其自身在有生之年必须产生的所有熵。
“自然规律”一方面体现了自然系统向混沌方向不断衰变的衰变过程(如元素衰变)，另一方面体现了生命系统只有通过一个有序化过程才能维持自身稳定、促进自身发展(如细胞繁殖)的本质。 正因为如此有秩序与无序、生机与寂静同归于一个形式的特点，“自然规律”才具有美学上的重要价值。
如果偏僻贫瘠辽阔的沙漠处于“自然律”无序寂静的熵增状态，那么广袤生机勃勃的草原就是“自然律”有序繁荣的动态稳定格局。 因此，沙漠使人感到肃穆、苍茫，沉思，想起生命历史的各种贫困和封锁； 草原让人兴奋、雀跃，感受生命的欢乐和幸福。
e=2.71828……是“自然律”的量的表现。 “自然律”的形象表现是螺旋的。 螺旋的数学公式通常有以下五种
种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家radzs曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？
我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺旋状的。
古希腊人有一种称为jldxt的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的jldxt吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。
有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！
有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。
“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。
（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）
你知否：
e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情！
e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+……. =∑1/(n!),n∈N
在中学数学书中这样提出：以e为底的对数叫做自然对数。那么e到底有什么实际意义呢？
1844年，法国数学家刘维尔最先推测e是超越数，一直到了1873年才由法国数学家细心的小鸭子证明e是超越数。
1727年，欧拉最先用e作为数学符号使用，后来经过一个时期人们又确定用e作为自然对数的底来纪念他。有趣的是，e正好是欧拉名字第一个小写字母，是有意的还是偶然巧合？现已无法考证！
e在自然科学中的应用并不亚于π值。像原子物理和地质学中考察放射性物质的衰变规律或考察地球年龄时便要用到e。
在用chdlb公式计算火箭速度时也会用到e，在计算储蓄最优利息及生物繁殖问题时，也要用到e。
同π一样，e也会在意想不到的地方出现，例如：“将一个数分成若干等份，要使各等份乘积最大，怎么分？”要解决这个问题便要同e打交道。答案是：使等分的各份尽可能接近e值。如，把10分成10÷e=3.7份，但3.7份不好分，所以分成4份，每份为10÷4=2.5，这时2.5^4=39.0625乘积最大，如分成3或5份，乘积都小于39。e就是这样神奇的。
1792年，15岁的yjddcjl发现了素数定理：“从1到任何自然数N之间所含素数的百分比，近似等于N的自然对数的倒数；N越大，这个规律越准确。”这个定理到1896年才由法国数学家阿达玛和几乎是同一时期的比利时数学家布散所证明。以e为底还有很多优越性。如以e为底编制对数表最好；微积分公式也具有最简的形式。
附：
这是小数点后面两千位：
e=:2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51930 33224 74501 58539 04730 41995 77770 93503 66041 69973 29725 08868 76966 40355 57071 62268 44716 25607 98826 51787 13419 51246 65201 03059 21236 67719 43252 78675 39855 89448 96970 96409 75459 18569 56380 23637 01621 12047 74272 28364 89613 42251 64450 78182 44235 29486 36372 14174 02388 93441 24796 35743 70263 75529 44483 37998 01612 54922 78509 25778 25620 92622 64832 62779 33386 56648 16277 25164 01910 59004 91644 99828 93150 56604 72580 27786 31864 15519 56532 44258 69829 46959 30801 91529 87211 72556 34754 63964 47910 14590 40905 86298 49679 12874 06870 50489 58586 71747 98546 67757 57320 56812 88459 20541 33405 39220 00113 78630 09455 60688 16674 00169 84205 58040 33637 95376 45203 04024 32256 61352 78369 51177 88386 38744 39662 53224 98506 54995 88623 42818 99707 73327 61717 83928 03494 65014 34558 89707 19425 86398 77275 47109 62953 74152 11151 36835 06275 26023 26484 72870 39207 64310 05958 41166 12054 52970 30236 47254 92966 69381 15137 32275 36450 98889 03136 02057 24817 65851 18063 03644 28123 14965 50704 75102 54465 01172 72115 55194 86685 08003 68532 28183 15219 60037 35625 27944 95158 28418 82947 87610 85263 98139