过滤器的基础知识
1 .过滤器的功能
滤波器的功能是允许某一频率的信号顺利通过，而其它频率的信号被抑制得较大，实质上是频率选择电路。
在滤波器中，信号可以通过的频率范围称为通带或通带，相反，信号大幅衰减或完全抑制的频率范围称为阻带； 通带和阻带边界频率称为截止频率的理想滤波器的通带内的电压增益是常数，阻带内的电压增益为零的实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。
2 .过滤器分类
(1)根据要处理的信号，分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
(2)根据通过的信号的频带，分为低通、高通、带通、带阻滤波器4种。
低通滤波器：使信号中的低频或直流成分通过，抑制高频成分或噪声和干扰。
高通滤波器：使信号中的高频成分通过，抑制低频或直流成分。
带通滤波器：使信号通过一定频带，抑制低于或高于该频带的信号、干扰、噪声。
带阻滤波器：抑制一定频带内的信号，允许该频带以外的信号通过。
)3)根据采用的元器件分为无源滤波器和有源滤波器两种。
无源滤波器：无源元件(仅r、l
与c )组合的滤波器是利用电容和电感元件的电抗随频率变化的原理构成的。 这种滤波器的优点是电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高。 缺点是通带内的信号有能量损失，负载效应明显，使用电感元件容易引起电磁感应，电感l大则滤波器的体积和重量大，在低频域无法应用。
(RC无源滤波器的截止频率f=1/2RC只要低通滤波器在它以下就可以通过，而高通滤波器相反在它以上就不能通过)
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(RL无源滤波器的截止频率f=R/2L ) l ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) RL无源滤波器的截止频率f=R/2L ) l ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
RC电路截止频率； 高通滤波器低于该频率时关闭； 低通滤波器高于该频率时关闭。 (因为电容阻抗等于电阻时的频率是截止频率)。
RL电路截止频率； 高通滤波器低于该频率时关闭； 低通滤波器高于该频率时关闭。 (因为电感阻抗等于电阻时的频率是截止频率)。
容抗： X=1/2RCf单位为欧姆
感受阻力
:X=2RL的单位是欧姆
RC滤波器电路：
RC低通：从电容器端子取出电压。
RC高通：从电阻段提取电压。
T=RC: RC电路的时间常数
(电容器在两个电平之间充电或放电时，经过时间常数，充入电容器的电荷约为电容器两侧电压差的63%； 未充电的电容器经过时间常数，充电到完全充电电压的63%； 完全充电的电容器放电后，经过一定时间常数后，电容器电压下降到初始电压值的37%(100%-63%=37% )，这一变化也相当于63%的电压变化。
I=Q/t :电流(a )等于电荷除以时间(s )得到的值
容量： C=Q/V
(实际上，电容器的实际容量大小与电容器的材质等有关。
通常，据说通过交流切断直流，可以用这个公式分析。
中电容的电容容量Xc=1/2f C，其中，f是信号的频率，c是电容的大小。
即，当c不变时，频率越高，电容性阻抗Xc越小，电流越大则信号越容易通过。 那么为什么直流电会被隔离呢？ 直流电平相当于f=0，此时容抗Xc=无限大，相当于开路，当然不会发送信号。
f不变的情况下，c越大，电容性阻抗Xc越小，电流越大，信号越容易通过。 因此，我们通常使用uF级电容器来消除几十Hz的纹波，使用nF级电容器来消除几十kHz的纹波。 (uF*10Hz=nF*10kHz )
）
RL滤波器电路：
RL低通：从电阻端子取出电压。
RL高通：从感应段提取电压。
RL电路的时间常数： t=L/R单位s
电感在直流电路中储存能量。
）
有源滤波器：由无源元件(一般为r和c )和有源元件(例如集成运算放大器)构成。 这样滤波器的优点是，通带内的信号不仅没有能量损失，还能够放大，负载效果不明显，多级连结时的相互影响较少，能够利用级联连接的简单方法容易地构成高次滤波器，另外，滤波器的体积小不需要磁屏蔽(缺点是通带范围受集成运算放大器等有源器件的带宽限制，需要来自直流电源的电力供给，可靠性不比无源滤波器高，因此不适用于高压、高频、大功率的情况)
3 .滤波器的主要参数
(1)通带增益A0 )滤波器通带内的电压放大率。
)特征角频率
特性频率fn :只与滤波用电阻和电容元件的参数有关，通常
对于带通(带阻)滤波器，称为带通滤波器中心角频率
此外，中心频率f0为通带(阻带)中电压增益为最大(最小)点的频率。
)3)截止频率
和截止频率f0
：它是电压增益下降到(即)时所对应的角频率。必须注意
不一定等于
。带通和带阻滤波器有两个
，即
和
。
( 4)通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个
之差值，即
。
( 5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于
时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即
；对带通(带阻)滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带)宽度BW之比，即
。
4. 有源滤波器的阶数
有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。阶数越高，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。
5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系
( 1)幅频特性的对偶关系
当低通滤波器和高通滤波器的通带增益 A0、 截止频率 或 f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。
( 2)传递函数的对偶关系
将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。
( 3)电路结构上的对偶关系
将低通滤波器中的起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器转化为对应的高通滤波器。
从电气工程上,所有的元件可以归纳为三类最基本的元件,即电阻,电感和电容.电阻的阻值与交流电的频率无关.电感的阻值(称为感抗)Xl=2πfL,即与交流电的频率成正比.频率越高,感抗越大.电容元件则与电感元件相反,它的容抗Xc=1/2πfC,即与交流电频率反比.
因此,电气工程上,常利用LC元件对不同频率交流电量的电抗不同,对交流电量进行分流,称为滤波.
按不同功能,滤波器通常分三类:低通,高通,带通.它们在电气电路及电子电路中都有着广泛的应用.最简单和最典型的一个例子就是我们常用的直流稳压电源中,整流电路后面接入的电容,就是为了减小交流脉动而设置的.它是一个低通滤波器.
1.RC滤波器[见表一]
表一
RC滤波器
高通滤波器
低通滤波器
带通滤波器
多级滤波器
电路
(a)
(b)
(c)
(d)
计
算
公
式
三
分
贝
fc≈1/6.28RC
fc≈1/6.28RC
fL≈1/[6.28C2(RL+RB)]
fH≈(RL+RB)/6.28C1RLRB
一
分
贝
fc≈1/3.2RC
fc≈1/3.2RC
fL≈1/3.2C2(RL+RB)
fH≈(RL+RB)/[3.2C1RLRB
计算实例
已知：fc=10kHz
R=1kΩ
则3分贝的电容值为:
C≈1/6.28fcR
=1/6.28×10×10
×10
≈0.015μF
已知fc=1kHZ
R=3kΩ
则3分贝的电容值为:
C≈1/6.28fcR
=1/6.28×10×10
×10
≈0.015μF
已知：fH=200kHz,fL=15kHz
输入阻抗为10，输出阻抗为5kΩ
∵输入端和输出端要阻抗匹配
∴令RL=10kΩ,RB=5kΩ,若按3分贝公式计算，则
C≈(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10
/6.28×200×10
×10×5×10
=240pF
C2≈1/6.28×15×10
×(10+5)10
≈680pF
特点
RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成了高通滤波器
低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器
fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰
由于单级RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB
注明
上述公式的单位是：R、RL、RB为Ω，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz