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长除法是常用的计算方法，适用于整式除法、小数除法、多项式除法，即因式分解等重视计算过程和商数的除法，过程中兼作乘法和减法。 许多工程问题，如离散系统的z逆变换，需要使用长除法，而传统的长除法计算方法需要充分注意运算过程。 因为每一步的运算都是基于上一步的运算结果，所以容易得出“一步一步都是错误的”的结果。 因此，为了解决长除法运算过程中的这种问题，总结了公式化的运算规则，大大减少了长除法运算的运算量和错误率，便于在程序上实现。
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计算：例如：
首先，将被除式、除式用某个文字乘方排列，将缺项填为零，写出以下形式：
(2.1 ) )。
然后商和剩余可以这样计算：
1 .分子的第一项除以分母的最高次项(即阶数最高的项，在此为) ) )，得到第一个商，写在横线上) )。
2 .将分母乘以第一个商，将乘积写在分子的前两项下() )，并对齐同类项。
3 .减去分子从相应项中刚得到的乘积(消去相等项，组合不相等项)，得到第一馀数公式。 写如下。 然后，“拿”分子的下一个项目。
4 .将第一剩余式视为新的被除式，重复前三步，得到次商和第二剩余式(直到余数为零或余数低于除式次数)，被除式=除式商式余数。
5 .重复步骤4，得到三商和三余式。 馀数变得小于除法运算的次数，运算结束。 横线上的多项式是商，剩下的(-123 )是馀数。
3358 www.Sina.com/http://www.Sina.com /其中所述算法的特殊情况，即所有被10替代的情况。 计算过程如图1所示。
从图中可以明显看出，以上的计算方法太繁琐了。 其次，推导长除法的快速计算方法。
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为了得到一般化的法则，首先对公式的系数进行一般化处理，使分母的最高次项的系数为1，得到以下内容。
(3.1 ) )。
然后进行计算：
图2整理后的计算结果如下。
观察上式，可以明白以下内容
1 )商的最高次(幂数组第一项)的系数) a=det；
2 )商的第二项系数： b=
-det；3) 商的第三项的系数：c = det；
4) 商的第四项的系数：d = -det；
5) 商的第五项的系数：e = det；
6）商的第六项的系数：……
把式（2.1）的具体参数:
a0
a1
a2
b0
1
-12
-42
-3
带入矩阵中；
计算得到：a=1, b=-9, c=-27, d=-123, e=-369；显然与上述使用传统计算方法结果一致。
接下来用matlab进行验证，代码和计算结果如下：
因此可得出一般规律(结论)：
定理 设某个分式的分子参数为[，，, , , ]，分母的参数为[1，，, , ]；
分式为： （3.3）
由分式的各项系数组成的矩阵如下【式（3.4）】所示：
（3.4）
结果的最高项次数为：，按降幂排列的各项系数分别为：
此矩阵【式（3.4）】的n阶顺序主子式的行列式*（-1）^(n-1) (其中n=1，2，3,……)。