零，哈密顿算子：设置n元函数：
假设它对于一维的一次、二次偏导数而存在
哈密顿运算符：
是对于某个物理量的3个坐标方向的偏导数的矢量和的操作，定义如下。
(我们也可以推广到多维情况)
所谓“算子”并不是一个具体数值，而是一种操作、运算
一方面，梯度是多元函数的一阶偏导数的矢量和，表示函数的变化方向及其大小，具体定义如下。
n元函数f的梯度如下。
(也称为Nabla ) )。
梯度是一个矢量
二、散度是多元函数的二阶偏导数的代数和，表示函数梯度发散的强弱程度，具体定义如下：
n元函数f的散度是这样的
分散度与梯度有什么关系？ 我们就f的坡度再求出一次坡度。 因为梯度是针对函数的每一维求出偏导数，并点乘到其单位向量上。 以第一维为例。
然后将得到的偏导数乘以第1维的单位向量。 其他维的单位向量与第一维的单位向量正交，因此只保留第一项：
其他维度的道理是一样的。
因此，由于是对梯度这一矢量再做求梯度运算得到的是标量，散度，所以多样性也是(读作Delta ) ) ) ) )。
三.梯度和散度的物理语义梯度为一阶偏导的矢量和，为代表函数的变化方向与大小。
分散度为二次偏导的代数和，为代表函数梯度矢量场的发散的强度。
坡度很容易理解，可以理解为坡度、切线等。
然后是分散度。 我们从一元函数理解分散度，设立一元函数，很容易知道其一、二次导数可以分为
讨论这个一元函数的梯度和导数。
梯度是x轴的单位矢量，方向与x轴的方向相同。
分散度如下
可以看出，坡度的方向始终不变，与x轴的方向相同
在x0情况下，梯度的模式值单调减少； 如果为x0，则坡度的模单调增加。
那么x0时，分散度小于0，梯度向相反方向变化，为相当于x0的区间对这个矢量有“吸收”的作用，使其不断朝反向变化。
同样，在x0的情况下，分散度大于0，坡度向同方向变化，为相当于x0的区间对这个矢量有“发散”的作用，使其不断朝同向变化
可以进入多变量函数的情况。 不同的是，多元函数的梯度是多个维的向量和，因此讨论每个维。最后的加和表示这个点对于矢量是“吸收”还是“发散”
不是从函数本身的值的变化来从物理意义上理解分散度，而是从函数的梯度角度很容易直观地理解。