用MATLAB模拟机械振动
摘要：学习力学机械振动时，教材中有一些关于机械振动的图片，但并不全面。 这是为了使这部分的内容更清晰、形象、容易理解。 本文利用MATLAB强大的作图功能绘制了阻尼振动和强迫振动的图像，同时也验证了理论和结论
关键词：衰减振动强制振动的MATLAB
引言：
振动在我们的生活中无处不在，振动着构成物质的原子和星星。 本文研究力学机械振动，同时许多文章研究振动。 例如，利用MATLAB的Simulink软件包进行机械振动仿真[4]，利用MATLAB的m文件研究强迫振动实验[5]。 本研究利用MATLAB研究了减振振动(验证减振振动中的弱衰减、过衰减、临界衰减的振动的位移-时间的关系)、励振振动(励振振动的振幅与频率和什么因素有关)、励振振动的振幅和外力频率的关系[2]。 验证了振幅、质量和刚度的关系，并用MATLABL绘制了其关系图。 可以看出，质量越大，刚性系数越小，振幅越小。
第一部分使振动衰减
当物体不受任何阻力振动时，物体永远振动； 但实际上任何实际自由振动都不会永远持续，总是存在各种阻力，振动能量逐渐转化为热能消散。
其中我们只考虑一个简单的情况，当速度比较小时，其阻力只与速度有关；
[1]； 根据yldxq第二定律，质点受到阻力的位置处的运动微分方程式是：
[1]用数学知识求解其运动微分方程
衰减系数r=0时：即自由振动，该振动方程式解；
[1]其中，由初始条件确定的常数。
(2)当时)即弱阻尼，其运动微分方程解；
[1]其中，由初始条件确定常数
(3)当时)即过阻尼，其运动微分方程解；
[1]其中，由初始条件决定常
(4)当时)即临界阻尼状态下，其运动微分方程解；
[1]其中，由初始条件确定常数
机械振动的MATLAB模拟
对其理论知识的理解，进行了振动的MATLAB仿真，其步骤如下； (说明：程序中的m、k、r都是可变参数，分别表示质量、刚性系数、阻尼系数)
clc
while(1)。
ip=input ('如果要继续，请按ENTER，0退出程序。' )；
if ip==0；
布雷克；
结束
m=input (质量m=)； k=input (刚性系数k=)；
r=input ('衰减系数r=' )； wo=k/m； b=r/(2*m )；
if b==0； w1=sqrt(wo-b^2)；
x=0:0.001:10*pi；
y=cos(w1*x )； %初相为0，振幅为1；
plot(x，y ) )。
xlabel (时间变量x )；
ylabel (宽度y )；
title ) )。
ELSEifsqrt(wo ) b；
w1=sqrt(wo-b^2)；
x=0:0.001:10*pi；
y=cos(w1*x ).*exp )-b*x )； %初相为0，振幅为1； plot(x，y ) )。
xlabel (时间变量x )； ylabel (宽度y )；
title (“弱衰减状态”)
ELSEifsqrt(wo )==b；
x=0:0.01:5*pi；
y=(12*x ).*exp )-b*x )； %初相为0，振幅为A1=1，A2=2； plot(x，y ) xlabel '时间变量x )；
ylabel (宽度y )；
title (“临界阻尼”
else
w2=sqrt(b^2-wo )；
x=0:0.01:5*pi；
y=5*exp(-) BW2 ) x )4*exp ) ) W2-B ) x )； %初相为0，振幅为A1=5，A2=4； plot(x，y ) )。
xlabel (时间变量x )；
ylabel (宽度y )；
title )。
结束
结束
改变参数m、k、r，获得不同的位移-时间图像，观察图像变化。 可以观察位移。 时间图像随着时间衰减得更快。 这也就是我们现实生活中的电流计指针，是为了避免一旦读完回到零点时受到电磁阻尼，指针过早回到零点而往复摆动。
第二部分加压振动共振
摩擦阻力总是客观存在的，只能减少而不能完全消除。 通常对系统作用周期性的外力。 物体在周期性外力的作用下强制物体振动。 这种周期性的外力称为驱动力。 为了简单起见，假设驱动力有以下形式
[2]
式中是驱动力的振幅，是驱动力的角频率。 根据物体的弹性力、阻力、驱动力，其运动方程式如下
[2]
令，上式可以写成如下