1 .基础知识
1.1矩阵乘法
行*列
C=[A1*b11 a2*b21 a3*b31、a1*b12 a2*b22 a3*b32、a1*b13 a2*b23 a3*b33]
例：
1 * 42 * 73 *1=21，1 * 52 * 83 *1=24，1 * 62 * 93 *5=39
结果是[ 21，24，39 ]
1.2求逆矩阵
按定义计算逆矩阵。
例：
用MatLab解
A=[456； 789； 15 )；
b=inv(a )
B=
-2.58331.58330.2500
2.1667-1.1667-0.5000
0.0833-0.08330.2500
*b
ans=
1.0000-0.00000
-0.00001.00000
-0.0000-0.00001.0000
B*A
ans=
1.0000-0.0000-0.0000
01.0000-0.0000
001.0000
2 .世界坐标系与用户坐标的相互变换
如果将世界坐标系设为WCoord，用户坐标系设为UCoord，将从世界坐标系向用户坐标系的变换矩阵设为T1，则UCoord内的点Ptu在WCoord上的坐标Ptw=Pt*T1。 WCoord内点Ptw在UCoord中的坐标为Ptu=Pt*T1^-1。
用VX=(x1，x2，x3 )，vy=) y1，y2，y3 )，vz=) z1，z2，z3 )，坐标原点用p ) p1，p2，p3 )，用向量表示坐标系
注意：VX、VY、VZ都是单位向量
示例：用户坐标系为
VX=(0.7071067811，0.7071067811，0 ) )。
vy=； - 0.7071067811，0.7071067811，0 )
vz=(0，0，1 )；
p=(1000，1000，1000 ) )。
用户坐标系下的点P1=(500，500，500 ) )。
求出世界坐标系下P1的坐标点Pw
解：也就是说，相当于先在世界坐标系中描绘P1点，平移旋转后变换为用户坐标系。
用Matlab求解
//用户坐标系的矩阵表示c
A=[0.70710678110.707106781100； -0.70710678110.707106781100； 010； 001 )；
B=[1000； 0100； 010； 1000100010001]；
C=A*B
C=
1.0e 003*
0.00070.000700
-0.00070.000700
000.00100
1.00001.00001.00000.0010
注意：点是齐次坐标点。
pt=[0001]；
pt1=pt*C
pt1=
1000100010001
pt=[5005005001]；
pt1=pt*C
pt1=
1.0e 003*
1.00001.70711.50000.0010
即pw=(1000，1707.1，1500 )；
示例：将世界坐标系的点转换为用户坐标系
用户坐标系是相同的。
在世界坐标系中，pt=(-100，200，-300 ) )。
求出用户坐标系下pt的坐标Pu
解开：
用Matlab求解
A=[0.70710678110.707106781100； -0.70710678110.707106781100； 010； 001 )；
B=[1000； 0100； 010； 1000100010001]；
C=A*B；
是d=inv(c )
D=
1.0e 003*
0.0007-0.00070.00000
0.00070.00070.00000
000.00100
-1.41420-1.00000.0010
pt=[-100200-3001]；
pt1=pt*D
pt1=
1.0e 003*
-1.34350.2121-1.30000.0010
得
pu (-1343.5029、212.1320、-1300.00 ) ) ) ) ) ) ) )。