参考： https://www.cn blogs.com/oh shit/p/5629581.html
1、假设条件概率公式a、b为2个事件，p(b )为0，则在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率(conditional probability )如下。
p(a|b )=p(ab )=p(ab ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) p(a|b ) ) ) ) p ) ) p ) ) p ) p ) p ) b ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) b ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p
分析：一般在讲条件概率的概念时，事件A和事件B都是同一实验下的不同的结果集合，事件a和b一般有交集，如果没有交集(互斥)，条件概率为0。 示例：
掷骰子，掷出的点数介于[ 1，3 ]之间称为事件a，掷出的点数介于[ 2，5 ]之间称为事件b，“在B已经发生的条件下，A发生的概率是多少？
也就是说，在一次实验中，有时只产生a，有时只产生b，有时同时产生AB，
同时投三个骰子，“三个数不同”称为事件a，“其中有一个分数”称为事件b。 在这个主题中，AB也是交叉的。
为了更简单地说明上述问题，进行一项实验。 某个实验的所有可能样本的结合是(即穷举实验的所有样本)，圆圈a表示事件a可以网罗的所有样本，圆圈b表示事件b可以网罗的所有样本。
让我们从图上再理解一下这个问题。 “在b已经发生的条件下，a发生的概率”。 这句话中，“b已经发生”相当于将样品的可选择范围限制在圆b上，实际上与这句话等价。 “在圆b中，a发生的概率”显然相当于p(a|b )为AB集中的样本数/B的样本数。 为什么这里要除以样本的数量，上面的公式却用概率来除呢？ 原因很简单，当除以样品数时，如果将分子分母除以总样品数，这就是概率。
2、乘法公式1 .根据条件概率公式得出：
p(ab )=p(a|b ) p ) b )=p ) b|a ) p ) a ) ) ) ) ) ) p ) ) p ) p ) p ) a ) p ) p ) p ) p ) a ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p )
上式是乘法公式
2 .乘法公式的推广：对于任何正整数n2，对于p(a1a2.an-1 ) 0，有：
p(a1a2…an-1an )=p(a1 ) P(A2|A1 ) P(A3|A1A2)…p (an|a1a 2…an-1 ) )
3、全概率公式1 .满足事件组B1、B2、的情况
1.B1，B2…互斥，即Bi Bj=，ij，I，j=1，2，…，且p(bi ) 0，I=1，2，…；
2 .如果B1B2.=，则事件组B1、B2 .是样本空间的定界符
B1、B2、是样本空间的分隔符，如果将a作为其中一个事件，则为：
标题1 :
各自的ABi的样本数、Bi的样本数，
求出a的样品数/总样品数吗？
标题2 :
各自的ABi的概率、Bi的概率，
求出a的概率吗？
在上图中，假设某一实验所有可能样本的集合为，圈a表示事件a所能涵盖的所有样本，将总集合分为n个小集合，依次为B1，B2Bn，将这些小集合各2个互斥，则a的样本数与Bi的也就是说，=(ab1的样本数) ) a ) BuBudang如上所述，样本数的公式和概率的公式本质上是相同的，问题1和问题2是完全相同的问题。
4、贝叶斯公式1 .与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式基于条件概率来寻找事件发生的原因(即在大事件a已经发生的条件下，分割中小事件Bi的概率)，并对B1、B2、
上式是贝叶斯公式(Bayes formula )，Bi多被认为是实验结果a发生的"原因"，p ) Bi ) (I=1，2，)表示各种原因发生的可能性的大小，因此被称为先验概率p(bi|a ) (I=1，2 . )在实验中得出结果a后，为了反映对各种原因概率的新认识，称为后验概率。
各自的ABi的样本数、Bi的样本数，
求AB3的样品数/A的样品数吗？
例如：发送站分别以概率0.6和0.4发送“”和“—”。 由于通信系统受到干扰，发出“”的信号时，接收站分别以概率0.8和0.2接收“”和“—”。 另外，有信号“-”时，接收站分别以概率0.9和0.1接收信号“-”和“”。 当接收站收到“”信号时，发送站确定发出“”的概率。
解析：贝叶斯这一概念，讨论问题的也是事件a和事件b所在实验的不同结果集合。 然后，将事件b这个结果集合分为n个小部分，各个小部分也是结果集合。 但是，这些小部分必须位于b集合的内部，将各个小部分的结果集合称为Bi(I(1，n ) )，Bi之间是两个互斥的，所有的Bi加在一起成为b。
在这个例子中，实验是“送一次报，收一次报，再送，记录收到的文字”，事件a是“收到了u”，事件b是“发了信号”，事件B1是“发了u”，事件B2是“发了——” 条件概率式、p(b1|a ) p(b1|a )/p (a ) )，分别计算分子分母即可，通过上述的乘法式求出分子，显然分母是已知的(如果分母是未知的，则必须用全概率式求出)
贝叶斯公式完全不用记忆，其实是条件概率、乘法公式、全概率公式的组合。
总结：（1）以上四个公式的研究对象，都是“同一实验下的不同的结果集合”
（2）为了容易理解这四个概率公式，可以把用“样本数目公式”来代替“概率公式”，来求概率。